viet pt mp

[xlxhanxhbuxlx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm H(1,3,4)
a. viết pt mp(p) sao cho mp (p) đi qua điểm H và cắt các trục toạ độ ox oy oz tại 3 điểm A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC
b.viết pt mp (p) sao cho mp (p) đi qua H và cắt các trục toạ độ tại 3 điểm A B C tạo tứ diện OABC có thể tích bế nhất

 

[nguyenbahiep1]

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm H(1,3,4)

a. viết pt mp(p) sao cho mp (p) đi qua điểm H và cắt các trục toạ độ ox oy oz tại 3 điểm A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

câu a

muốn H là trực tâm tam giác ABC thì OH phải vuông góc với mp (ABC)

bạn muốn chứng minh điều trên thì mở lại SGK lớp 11 phần quan hệ vuông góc sẽ có bài tập phần đó

[laTEX] \vec{n}_{P} = \vec{OH} = (1,3,4) \\ \\ H \in (P) \Rightarrow (P): x-1+3(y-3) + 4(z-4) = 0 \\ \\ (P) : x+ 3y + 4z -26 = 0 [/laTEX]

 

[magiciancandy]

vẽ hình ra:
a, Ta có: CH vuông góc với AB
CO vuông góc với AB(do CO vuông góc với mp(OAB))
\Rightarrow(COH) vuông góc với AB\RightarrowOH vuông góc với AB
tương tự CM : OH vuông góc với BC
\RightarrowOH vuông góc với (ABC)
\RightarrowVTPT của mp (ABC)=VTCP của OH
H thuộc (ABC)\Rightarrowpt mpABC

 

[tkb2013]

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm H(1,3,4)
b.viết pt mp (p) sao cho mp (p) đi qua H và cắt các trục toạ độ tại 3 điểm A B C tạo tứ diện OABC có thể tích bế nhất

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) PTMP dạng
[tex]\frac{x}{a}[/tex] + [tex]\frac{y}{b}[/tex] + [tex]\frac{z}{c}[/tex] = 1 ([tex]abc \neq 0[/tex] )
H thuộc mp đó\Leftrightarrow 1/a + 3/b + 4/c = 1. Sau đó dùng BĐT cosi cho 3 số ta sẽ có V = 1/6abc ....