1. Gọi I(x,y) là tâm đường tròn cần tìm.
Khoảng cách của I tới d1 là [tex]\frac{|3x-4y+1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3x-4y+1|}{5}[/tex]
Khoảng cách từ I tới d2 là [tex]\frac{|4x+3y-7|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|4x+3y-7|}{5}[/tex]
Khoảng cách từ I tới A là [tex]\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}[/tex]
Ta có: [TEX]\frac{|3x-4y+1|}{5}=\frac{|4x+3y-7|}{5}=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}[/TEX]
[tex]\frac{|3x-4y+1|}{5}=\frac{|4x+3y-7|}{5} \Leftrightarrow |3x-4y+1|=|4x+3y-7| \Rightarrow 3x-4y+1=4x+3y-7 hoặc 3x-4y+1=7-4x-3y\Leftrightarrow x+7y-8=0 hoặc 7x-y-6=0 \Leftrightarrow x=8-7y hoặc y=7x-6[/tex]
[tex]\frac{|4x+3y-7|}{5}=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2} \Rightarrow (4x+3y-7)^2=25[(x-2)^2+(y-3)^2] \Rightarrow 16x^2+9y^2+49+24xy-42y-56x=25x^2-100x+100+25y^2-150y+225 \Rightarrow 9x^2+16y^2-24xy-44x-108y+276=0[/tex]
+ Nếu x = 8-7y thì [tex]9x^2+16y^2-24xy-44x-108y+276=0 \Rightarrow 9(8-7y)^2+16y^2-24(8-7y)y-44(8-7y)-108y+276=0\Rightarrow 125(5y^2-8y+4)=0\Rightarrow 5y^2-8y+4=0(VN)[/tex]
+ Nếu y=7x-6 thì [tex]9x^2+16y^2-24xy-44x-108y+276=0 \Rightarrow[/tex] [tex]9x^2+16y^2-24xy-44x-108y+276=0 \Rightarrow 9x^2+16(7x-6)^2-24x(7x-6)-44x-108(7x-6)+276=0\Rightarrow 125 (5 x - 6) (x - 2)=0\Rightarrow x=2 hoặc x=\frac{6}{5}\Rightarrow I(2,8) hoặc I(\frac{6}{5},\frac{12}{5})[/tex] [tex]9x^2+16y^2-24xy-44x-108y+276=0 \Rightarrow 9x^2+16(7x-6)^2-24x(7x-6)-44x-108(7x-6)+276=0\Rightarrow 125 (5 x - 6) (x - 2)=0\Rightarrow x=2 hoặc x=\frac{6}{5}\Rightarrow I(2,8) hoặc I(\frac{6}{5},\frac{12}{5})[/tex]
+ Với I(2,8) thì [tex]IA=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}=5 \Rightarrow[/tex] Phương trình đường tròn là [tex](x-2)^2+(y-8)^2=25[/tex]
+ Với [tex]I(\frac{6}{5},\frac{12}{5})[/tex] [tex]\Rightarrow IA=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}=1[/tex] thì phương trình đường tròn là [tex](x-\frac{6}{5})^2+(y-\frac{12}{5})^2=1[/tex]
2. Tọa độ trung điểm AB là [tex]I(\frac{1}{2},1)[/tex]. Trung trực AB vuông với AB tại I nên nhận [tex]\overrightarrow{AB}=(1,2)[/tex]
làm vector pháp tuyến. Phương trình trung trực AB là [tex]1(x-\frac{1}{2})+2(y-1)=0\Rightarrow x+2y-\frac{5}{2}=0[/tex]
Vì tọa độ tâm I nằm trên trung trực AB nên tọa độ I là [tex](\frac{5}{2}-2y,y)[/tex]
Khoảng cách từ I tới A là [tex]\sqrt{(\frac{5}{2}-2y)^2+y^2}=\sqrt{5y^2-10y+\frac{25}{4}}[/tex]
Khoảng cách từ I tới [tex]\Delta[/tex] là [tex]\frac{|\frac{5}{2}-2y+2y-2|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{5y^2-10y+\frac{25}{4}}=\frac{1}{2\sqrt{5}} \Rightarrow 5y^2-10y+\frac{25}{4}=\frac{1}{20} \Rightarrow 5y^2-10y+\frac{31}{5}=0(VN)[/tex]
Vậy không tồn tại đường tròn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
