viết phương trình tiếp tuyến

[cuongduoiub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường tròn (C) :X^2 + y^2 -4x-2y+1=0 và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C). Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2. viết phương trình đường thẳng T1T2.
Cấu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ . Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn các điều kiện : [tex] \begin{vmatrix} z-i \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \overline{z} -2-3i \end{vmatrix} [/tex] . Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

 

[vanculete]

1-[TEX](C) (x-2)^2 + (y-1)^2 =4[/TEX]

tâm[TEX] I(2;1)[/TEX] ; Bán kính[TEX] R=2[/TEX]

Đường thẳng d qua [TEX]A (4;5) [/TEX]có hệ số góc [TEX]=k[/TEX]

[TEX] (d) y=k(x-4)+5 =>kx-y-4k+5=0[/TEX]

[TEX](d)[/TEX] là tiếp tuyến của đường tròn [TEX](C)[/TEX] <=>

[TEX]d(I;(d))=R => 2=\frac{|2k-1-4k+5|}{\sqrt{k^2+1}}[/TEX]

[TEX]=>4(k^2+1) = (2k-4)^2[/TEX]

=> chỉ tìm 1 giá trị của k => làm sao có 2 tiếp tuyến nhỉ <= sai ở chỗ nào

2- gọi [TEX]z= x+yi (x,y \in R ) [/TEX]

Khi đó modun[TEX] A =\sqrt{x^2+y^2} (*)[/TEX]

gt [TEX]=> |x +(y-1)i|=|x-2 +(y-3)i|[/TEX]

[TEX] =>\sqrt{x^2 +(x-1)^2} =\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}[/TEX]

[TEX]=> x-2y-3=0 =>x=2y+3[/TEX]

thế vào [TEX](*) => A=\sqrt{(2y+3)^2+y^2} =\sqrt{5y^2+12y+9}[/TEX]

[TEX]f(y) = 5y^2 +12y+9 = 5(y+\frac{6}{5}) +\frac{9}{5} \geq \frac{9}{5}[/TEX]

khi[TEX] y=\frac{-6}{5} =>x=\frac{3}{5}[/TEX]

[TEX]=>z= \frac{3}{5} -\frac{6}{5}i[/TEX]

C2 (câu 1)

[TEX]T1(x1;y1) ;T2 (x2;y2)[/TEX]

[TEX] \vec {AT1} (x1-4;y1-5)[/TEX]

[TEX]\vec {IT1} (x1-2;y1-1)[/TEX]

[TEX] AT1[/TEX] là tiếp tuyến khi

[TEX]\left{\begin{T1 \in (C)}\\{\vec {AT1} \perp \ \vec {IT1} [/TEX]

[TEX]=> x_1 -4y_1-6=0[/TEX]

[TEX] c/m tt => x_2-4y_2-6=0[/TEX]

[TEX]=> pt T1T2 x-4y-6=0[/TEX]

 

[tiger3323551]

vanculete cậu có hiểu thế nào là tiếp tuyến không vậy, 1 đường thẳng nó sẽ có 2 dang

cậu chưa xét trường hợp nó ko có hệ số góc k mà cậu đưa pt dang [tex]y=k(x-4)+5[/tex]

dẫn đến nó có 1 tiếp tuyến là phải rồi cái gì hiểu kĩ hay post nhé bài này có nhiều cách làm

nhưng cách dễ nhất là dùng [tex] \vec {AT1} \vec {IT1}=0[/tex] và T1 thuộc đường tròn

 

[conech123]

Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường tròn (C) :X^2 + y^2 -4x-2y+1=0 và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C). Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2. viết phương trình đường thẳng T1T2.

@vanculete : A nằm ngoài đường tròn chắc chắn phải có 2 tiếp tuyến :| , có thể tiếp tuyết vuông góc với trục ox thì làm gì có k :|
em có cách làm như sau nhanh + ngắn + đúng
giả sử [TEX]T_o(x_o;y_o)[/TEX] là tọa đọ tiếp điểm.
==> [TEX]\left\{\begin{\vec{IT_o}\perp\vec{T_oA}}\\{T_o \in (C)}\right.[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{\begin{\vec{IT_o}.\vec{T_oA}=0}\\{{x_o}^2+{y_o}^2-4x_o-2y_o+1=0}\right.[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{\begin{6x_o-{x_o}^2-8+6y_o-{y_o}^2-5=0(1)}\\{{x_o}^2+{y_o}^2-4x_o-2y_o+1=0(2)}\right.[/TEX]

công (1) (2)
--> pt : [TEX]x_o+2y_o-6=0[/TEX]
tiếp điểm [TEX]T_1(x_1;y_1)[/TEX] ==> thay vào
tiếp điểm [TEX]T_2(x_2;y_2)[/TEX]==> thay vào
vậy pt T1T2 [TEX]x+2y-6=0[/TEX]