Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A (-1,2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của G lên cạnh BC là H (5,6), điểm D có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d= 2x+y-3=0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d và tìm tọa độ điểm C
huyenmai1983@gmail.com
VTPT của d là [imath](2,1)\Rightarrow[/imath] VTCP của d là [imath](-1,2)[/imath] và (1,1) thuộc d
PTTS của d là: [imath]\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=1+2t\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]D(1-t, 1+2t) (t<1)\Rightarrow \overrightarrow{AD}=(2-t,2t-1)[/imath]
[imath]\dfrac{GH}{DC}=\dfrac{1}3\Rightarrow \dfrac{BH}{AD}=\dfrac{1}3\Rightarrow \dfrac{CH}{AD}=\dfrac{2}3[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{HC}=\dfrac{2}3\overrightarrow{AD}=\left(\dfrac{4-2t}3; \dfrac{4t-2}3\right)[/imath]
[imath]\Rightarrow C\left( \dfrac{19-2t}3; \dfrac{4t+16}3\right)[/imath]
[imath]\overrightarrow{CD}=\left(\dfrac{-t-16}3; \dfrac{2t-13}3\right)[/imath]
[imath]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow (2-t)\dfrac{-t-16}3+(2t-1)\dfrac{2t-13}3=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t-2)(t+16)+(2t-1)(2t-13)=0 \Leftrightarrow t^2+14t-32+4t^2-28t+13=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 5t^2-14t-19=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{19}5[/imath] (loại) hoặc [imath]t=-1[/imath] (nhận)
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
