Toán 12 Viết phương trình mặt phẳng

[hoanganh30]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho em xin phương pháp giải bài này với ạ

Trong không gian [imath]Oxyz[/imath] cho điểm [imath]A(1 ;-1 ; 1)[/imath], đường thằng [imath]\Delta: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}[/imath], mặt phẳng [imath](P): 2x-y+2z-1=0[/imath]. Viết phương trình mặt phẳng [imath]Q[/imath] chứa [imath]\Delta[/imath] và khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath](Q)[/imath] lớn nhất

 

[Alice_www]

cho em xin phương pháp giải bài này với ạ

Trong không gian [imath]Oxyz[/imath] cho điểm [imath]A(1 ;-1 ; 1)[/imath], đường thằng [imath]\Delta: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1}[/imath], mặt phẳng [imath](P): 2x-y+2z-1=0[/imath]. Viết phương trình mặt phẳng [imath]Q[/imath] chứa [imath]\Delta[/imath] và khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath](Q)[/imath] lớn nhất

hoanganh30
Gọi [imath]H(1+2t, t, -1-t)[/imath] là chân đường cao của H lên [imath]\Delta[/imath]
[imath]\overrightarrow{AH}=(2t,t+1,-t-2)[/imath]
VTCP của d là [imath]\overrightarrow{u}=(2,1,-1)[/imath]
[imath]AH\bot d\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 2(2t)+t+1-1(-t-2)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-1}2[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(-1,\dfrac12, \dfrac{-3}2); H(0,\dfrac{-1}2,\dfrac{-1}2)[/imath]
Ta có: [imath]d(A,\Delta)\ge d(A,(Q))[/imath]
[imath]d(A,(Q))_{max}=d(A,\Delta )=AH[/imath]
[imath]\Rightarrow AH\bot (Q)[/imath]
[imath](Q): -x+\dfrac12(y+\dfrac12)-\dfrac32(z+\dfrac12)=0\Leftrightarrow 2x-y+3z+1=0[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại [HOT] Môn Toán - Đề Thi Tham Khảo Kỳ Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2022