Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4;-3), B(4;1) và đường thẳng (d): x+6y=0. Viết phương trình đường tròn C đi qua A, B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A,B cắt nhau tại 1 điểm thuộc (d).
Gọi l(a;b) là tâm đường tròn C
Suy ra [tex]IA^{2}=IB^{2}\Leftrightarrow (a-4)^{2}+(b+3)^{2}=(a-4)^{2}+(b-1)^{2}\Leftrightarrow \left | b+3 \right |=\left | b-1 \right |\Leftrightarrow b=-1[/tex]
Suy ra l(a; -1)
[tex]\overrightarrow{IA}=(4-a:-2); \overrightarrow{IB}=(4-a;2)[/tex]
PT tiếp tuyến tại A: [tex](4-a)(x-4)-2(y+3)=0\Leftrightarrow (4-a)x-2y+4a-22=0[/tex](1)
PT tiếp tuyến tại B: [tex](4-a)(x-4)+2(y-1)=0\Leftrightarrow (4-a)x+2y+4a-18=0[/tex](2)
Gọi M là giao của (1) và (2), giải hệ (1) và (2) ta được [tex]M(\frac{20-4a}{4-a};-1)[/tex]
Theo giả thiết thì M thuộc (d) nên tọa độ M t/m pt d
Thay tọa độ M vào d ta được a=2
Suy ra l(2; -1)
IA=R=2√2
Vậy [tex](C): (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=8[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
