Toán 10 Viết phương trình đường thẳng

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho M(8;6) viết phương trình đường thẳng d qua M cắt chiều dương hai trục tọa độ tại A, B sao cho
a) OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất
b) Diện tích tam giác AOB nhỏ nhất
c) khoảng cách từ O đến đường thẳng d là lớn nhất
Giúp mình với, mình cảm ơn nhiều <3

 

[7 1 2 5]

Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b. Ta thấy [tex]8a+b=6\Rightarrow b=6-8a\Rightarrow y=ax+6-8a[/tex]
a) Tọa độ của A,B là [tex]A(\frac{8a-6}{a},0);B(0,6-8a)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} OA=|\frac{8a-6}{a}|\\ OB=|6-8a| \end{matrix}\right.\Rightarrow OA+OB\geq 2\sqrt{OA.OB}=2\sqrt{|\frac{(8a-6)^2}{a}|}=4\sqrt{|\frac{(4a-3)^2}{a}|}=4\sqrt{|16a+\frac{9}{a}-24|}[/tex]
Vì d cắt chiều dương của Ox, Oy nên [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{8a-6}{a}> 0\\ 6-8a> 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow a< 0\Rightarrow 16a+\frac{9}{a}=-(\frac{9}{|a|}+16|a|)\leq -24\Rightarrow 16a+\frac{9}{a}-24\leq -48[/tex]
Mà [tex]16a+\frac{9}{a}-24< 0\Rightarrow |16a+\frac{9}{a}-24|\geq 48\Rightarrow OA+OB\geq 4\sqrt{48}=16\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} a< 0\\ 16a=\frac{9}{a} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=-\frac{3}{4}[/tex]
(d):[tex]y=-\frac{3}{4}x+12[/tex]
b) [tex]S_{AOB}=\frac{1}{2}OA.OB\geq \frac{1}{2}.48=24[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=-\frac{3}{4}[/tex]
c) Gọi h là khoảng cách từ O tới d.
Theo hệ thức lượng ta có: [tex]h^2=\frac{OA^2.OB^2}{OA^2+OB^2}=\frac{(\frac{8a-6}{a})^2.(8a-6)^2}{(\frac{8a-6}{a})^2+(6-8a)^2}=\frac{(8a-6)^4}{(8a-6)^2+(8a^2-6a)^2}=\frac{(8a-6)^2}{1+a^2}=4.\frac{(4a-3)^2}{a^2+1}=\frac{4.(16a^2-24a+9)}{a^2+1}[/tex]
Ta thấy: [tex]\frac{16a^2-24a+9}{a^2+1}-25=-\frac{(3a+4)^2}{a^2+1}\leq 0\Rightarrow \frac{16a^2-24a+9}{a^2+1}\leq 25\Rightarrow h^2\leq 100\Rightarrow h\leq 10[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=-\frac{4}{3}[/tex]