Giúp mình cách làm bài này với. Mình cảm ơn trước!!
Viết phương trình các đường thẳng (D') tiếp xúc với (P):y=1/2x^2 và cắt trục tọa độ tại các điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông cân tại O.
Gọi pt đường thẳng (D') là y=ax+b
Vì (D') cắt 2 trục tọa độ nên (D') là hàm số bậc nhất => a khác 0
Cho x=0 => y=b => (D') cắt trục Oy tại A(0;b) => OA=[tex]\left | b \right |[/tex]
Cho y=0 => x=[tex]\frac{-b}{a}[/tex] => (D') cắt trục Ox tại B([tex]\frac{-b}{a};0[/tex]) => [tex]OB=\left | \frac{-b}{a} \right |[/tex]
Xét pt hoành độ giao điểm của (D') và (P):
[tex]\frac{1}{2}x^{2}=ax+b\Leftrightarrow x^{2}-2ax-2b=0[/tex] (*)
Vì (D') tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép
[tex]\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow a^{2}+2b=0[/tex]
Để tam giác AOB vuông cân tại O <=> OA=OB [tex]\Leftrightarrow \left | b \right |=\left | \frac{-b}{a} \right |ơ\Leftrightarrow \left | b \right |=\frac{\left | b \right |}{\left | a \right |}\Leftrightarrow \left | b \right |(1-\frac{1}{\left | a \right |})=0[/tex]
+) Th1: [tex]\left | b \right |=0\Leftrightarrow b=0\Rightarrow a^{2}+2.0=0\Leftrightarrow a=0[/tex] (loại)
+) Th2: [tex]1-\frac{1}{\left | a \right |}=0\Leftrightarrow \left | a \right |=1[/tex]
+ a=1 => [tex]1^{2}+2b=0\Rightarrow b=\frac{-1}{2}[/tex] => (D'): [tex]y=x-\frac{1}{2}[/tex]
+ a=-1 => [tex](-1)^{2}+2b=0\Rightarrow b=\frac{-1}{2}[/tex] => (D'): [tex]y=-x-\frac{1}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
