viết phương trình đường thẳng d

[khanhly981]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gọi d là đường tahwngr đi qua M(1;3) và cắt ox tại A(a;0)cắt oy tại diểm B(b;0) (a>b>0)
viết phương trình đường thẳng d sao cho
a/ diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất
b/ OA+OB đạt GTNN
c/ 1/OA^2+1/OB^2 dạt GTNN

 

[huynhbachkhoa23]

Sửa đề: Cắt $Ox$ tại $A(0;a)$ chứ chị
Giải:
Thay $A(0;y_o), B(x_o;0)$
a) $S_{OAB}$ đạt $GTNN$ khi $MA=MB$ (tham khảo cách giải trong đề thi $casio$ lớp $9$ quốc gia $2013$).
$\Delta OAB$ vuông tại $O$
Ta có: $MA=MB=MO=\sqrt{10}$
$MA^2=1+(3-y_o)^2=10$ \Leftrightarrow $y_o-3=3$ \Leftrightarrow $y_o=6$
$(d): y=ax+b$
$a+b=3$
$b=6$
\Rightarrow $(d):y=-3x+6$

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng $BDT$ $Cauchy$:
$OA+OB=x_o+y_o \ge 2\sqrt{x_oy_o}$
Dấu $"="$ xảy ra \Leftrightarrow $x_o=y_o$
$(d):-x+4$