Toán 9 Vị trí tương đối của hai đường tròn

[dangthapyeuquan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (o) và (o') tiếp xúc nhau tại A. Qua A vẽ 1 cát tuyến đường tròn (o) tại B và cắt (o') tại C. Từ B vẽ tiếp tuyến xy với (o). Từ C vẽ đường thẳng uv//xy.
Chứng minh rằng: uv là tiếp tuyến của (o')

Mong mọi người giúp em, hiện tại em chỉ mới vẽ được hình
(Có thể giải thích cho em cát tuyến là gì với được không ạ)

 

[TranPhuong27]

Cát tuyến là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt. Đường kính là trường hợp đặc biệt của cát tuyến.
Ta có [TEX]\widehat{OAB}=\widehat{O'AC}[/TEX] ( đối đỉnh ) (1)
Mà tam giác OAB cân tại O => [TEX]\widehat{OAB}=\widehat{OBA}[/TEX] (2)
Tam giác O'AC cân tại O' => [TEX]\widehat{O'AC}=\widehat{O'CA}[/TEX] (3)
Từ (1)(2)(3) => [TEX]\widehat{OBA}=\widehat{O'CA}[/TEX]
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => OB // O'C
Mà OB vuông góc với xy, xy // uv => O'C vuông góc uv
=> uv là tiếp tuyến của (O')

 

[7 1 2 5]

Cát tuyến là đường thẳng bất kì. Cát tuyến của 1 đuờng tròn là 1 đường thẳng mà cắt đường tròn tại 2 điểm.
Ta thấy: [tex]OB \perp xy[/tex]
Lại có: Tam giác OAB có O',C trên OA và AB thỏa mãn [tex]\frac{O'C}{OB}=\frac{O'A}{OA}(doO'C=O'A,OB=OA)\Rightarrow O'C//OB[/tex]
[tex]\Rightarrow O'C \perp xy[/tex] . Mà [tex]uv//xy \Rightarrow O'C \perp uv[/tex] tại C hay uv là tiếp tuyến của (O')