Toán Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Vẽ đường tròn(O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:
a. Điểm E nằm trên đường tròn (O).
b. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Vẽ đường tròn(O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:
a. Điểm E nằm trên đường tròn (O).
b. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

a) Theo gt ta có $BE\perp AC\Rightarrow \widehat{AEH}=90^{\circ}\Rightarrow E$ nằm trên đường tròn $(O)$ đường kính $AH$.
b) $OA=OE$ (bán kính $(O)$) $\Rightarrow \triangle OAE$ cân tại $O\Rightarrow \widehat{OEA}=\widehat{OAE}$
$\triangle ABC$ cân tại $A$ có $AD$ là đường cao nên $D$ là trung điểm $BC$
$\triangle BEC$ vuông tại $E$ có $ED$ là trung tuyến $\Rightarrow DE=DC\Rightarrow \triangle DEC$ cân tại $D\Rightarrow \widehat{DEC}=\widehat{DCE}$
Từ đó suy ra $\widehat{OEA}+\widehat{DEC}=\widehat{OAE}+\widehat{DCE}=90^{\circ}$ (vì $\triangle ADC$ vuông tại $D$)
$\Rightarrow \widehat{OED}=90^{\circ}\Rightarrow DE\perp OE$ tại $E$ suy ra đpcm.