Toán Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.
1) Chứng minh rằng:
a. CE=CF
b. AC là tia phân giác của góc BAE.
c.[tex]CH^{2}[/tex]=AE.BF
2) Biết điểm C di động trên nửa đường tròn . Chứng minh rằng:
a. AE+BF không đổi.
b. Tìm vị trí của điểm C trên nửa đường tròn để AE.BF đạt gía trị lớn nhất

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.
1) Chứng minh rằng:
a. CE=CF
b. AC là tia phân giác của góc BAE.
c.[tex]CH^{2}[/tex]=AE.BF
2) Biết điểm C di động trên nửa đường tròn . Chứng minh rằng:
a. AE+BF không đổi.
b. Tìm vị trí của điểm C trên nửa đường tròn để AE.BF đạt gía trị lớn nhất

1.
a) Trong hình thang $ABFE$ $(AE // BF)$ có:
$OA=OB$ (bán kính $(O)$)
$OC // AE // BF$ (cùng $\perp EF)$
$\Rightarrow CE=CF$
b) $\triangle OAC$ cân tại $O$ nên $\widehat{CAB}=\widehat{OCA}$
$AE // OC$ nên $\widehat{CAE}=\widehat{OCA}$
Suy ra $\widehat{CAB}=\widehat{CAE}$, do đó $AC$ là tia phân giác của $\widehat{BAE}$
c) $\triangle ACE=\triangle ACH$ (ch.gn) $\Rightarrow AE=AH$
Tương tự: $BF=BH$
$\triangle ABC$ vuông tại $C,CH\perp AB\Rightarrow CH^2=AH.BH=AE.BF$
2.
a) Theo cmt có $AE=AH$; $BF=BH\Rightarrow AE+BF=AH+BH=AB$ (không đổi)
b) Theo cmt có $AE.BF=CH^2$
Mà $CH\le OC\Rightarrow AE.BF$ lớn nhất $\Leftrightarrow CH=OC\Leftrightarrow H\equiv O\Leftrightarrow OC\perp AB\Leftrightarrow C$ là điểm chính giữa của nửa đường tròn $(O)$.