vị trí tương đối của 2 đường tròn.

[loverain1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho (O;R) đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. lấy điểm C trên đường thẳng d. kẻ đường thẳng vuông góc với OC tại O, cắt d' tại D. chứng minh:
a. CD là tiếp tuyến của (O)
b. tìm vị trí của C để AC+BD nhỏ nhất
c. tính theo R tích AC.BD và tổng nghịch đảo các bình phương của OC và OD.

2. cho 2 đường tròn tâm o và o' tiếp xúc ngoài tại A. gọi AB là đường kính của (O); AC là đường kính (O'), DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (D thuộc (O)), (E thuộc (O'). BD giao CE tại K.
a. nhận dạng tứ giác ADKE.
b. AK là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
c. M là trung điểm BC. chứng minh MK vuông góc với DE.
d. chứng minh KD.KB=KE.KC
e. xác định vị trí của A trên BC để DE lớn nhất
CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU Ạ! :d. mình cần bài 1 vs mấy câu nhỏ nhất lớn nhất là chủ yếu thui ạ

 

[angleofdarkness]

1/

b/

Dễ c/m $\Delta$ACO đồng dạng $\Delta$BOD (g.g) \Rightarrow $AC.BD=AO.BO=R^2.$

AC + BD \geq $2.\sqrt{AC.BC}=2.\sqrt{R^2}=2R$

\Rightarrow Min AC + BD = 2R

 

[angleofdarkness]

c/

Ta có $\Delta$COD vuông ở O có đường cao = R (do theo a thì CD là tiếp tuyến của (O) đk AB).

\Rightarrow $\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OD^2}=\dfrac{1}{R^2}.$

 

[angleofdarkness]

2/

a/

Ta có DE là tiếp tuyến chung cảu (O) đk AB và (O') đk AC nên AD vuông góc với BD và CE vuông góc với AE.

\Rightarrow Góc ADK = góc AEK = 90 độ.

\Rightarrow Tứ giác ADKE nội tiếp đường tròn đk AK.