vi- et !!

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử phương trình ẩn x: [TEX]x^2+px+1=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt a1và a2 và phương trình ẩn x: [TEX]x^2+qx+1=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt b1 và b2
CM : [TEX](a1-b1)(a2-b1)(a1+b2)(a2+b2)=q^2-p^2[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Giả sử phương trình ẩn x: [TEX]x^2+px+1=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt a1và a2 và phương trình ẩn x: [TEX]x^2+qx+1=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt b1 và b2
CM : [TEX](a1-b1)(a2-b1)(a1+b2)(a2+b2)=q^2-p^2[/TEX]

áp dụng định lý viet ta có
[TEX]\left{\begin{a1+a2=-p}\\{a1a2=1}[/TEX]và [TEX]\left{\begin{b1+b2=-q}\\{b1b2=1}[/TEX]
ta có (a1-b1)(a2-b2)(a1+b2)(a2+b2)
=[TEX][a1a2-b1(a1+a2)+b1^2][a1a2-b2(a1+a2)+b1^2][/TEX]
=[TEX](1+pb1+b1^2)(1-pb2+b2^2)[/TEX]
=[TEX]1-pb2+b2^2+pb1-p^2b1b2+pb1b2^2+b1^2-pb1b2+b1^2b2^2[/TEX]
=[TEX](1+b2^2+b1^2+b1^b2^2)+p(b1-b2+b1b2^2-b1^b2)-p^2b1b2[/TEX]
=[TEX](b1^2+b2^2+2)+p[(b1-b2)(1-b1b2)]-p^2[/TEX]
=[TEX](b1+b2)^2-p^2[/TEX]
=[TEX]q^2-p^2[/TEX]
vậy [TEX](a1-b1)(a2-b1)(a1+b2)(a2+b2)=q^2-p^2[/TEX]