Cho [tex](P): y=x^2[/tex] và [tex](d):4x+m^2-4m[/tex]. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B nằm về hai phía của trục tung sao cho [tex]S_{\Delta MOA}=\frac{1}{2}S_{\Delta MOB}[/tex] với M là giao điểm của (d) với trục tung.
Em có tìm được điều kiện của m là 0<m<4 rồi.
$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2}= 4x+m^{2}-4m$ có hai nghiệm phân biệt âm $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (-2)^{2}-(-m^{2}+4m)>0 \\ x_{1}x_{2}=-m^{2}+4m<0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m<0 \\ m>4 \end{matrix}\right.$
Đầu tiên, ta tìm đc $M(0, m^{2}-4m)$
Rồi từ phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2}= 4x+m^{2}-4m$, ta tìm được $\left\{\begin{matrix} A(m,m^{2}) \\ B(4-m,m^{2}-8m+16) \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} A(4-m,m^{2}-8m+16) \\ B(m,m^{2}) \end{matrix}\right.$
Tiếp ta áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác $DEF$ bất kỳ khi biết tọa độ ba đỉnh $D,E,F$: $S_{DEF}=\frac{1}{2}|(x_{E}-x_{D})(y_{F}-y_{D})-(y_{E}-y_{D})(x_{F}-x_{D})|$
Khi đó:
Nếu $\left\{\begin{matrix} A(m,m^{2}) \\ B(4-m,m^{2}-8m+16) \end{matrix}\right.$ thì $m=-4$
Nếu $\left\{\begin{matrix} A(4-m,m^{2}-8m+16) \\ B(m,m^{2}) \end{matrix}\right.$ thì $m=8$
Vậy $\cdots$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
