Vi-et

[viet_tranmaininh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: 1/ Xác định giá trị lớn nhất của a để tồn tại b sao cho phương trình
[TEX]x^3-x^2+bx-a=0[/TEX] có 3 nghiệm nằm trong [-1,1]
2/ Chứng minh rằng khi đó cả 3 nghiệm đều dương
Bài 2: Cho đa thức [TEX]f(x)=x^n+x_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n [/TEX] có n nghiệm không âm ( phân biệt hay trùng nhau), Chứng minh rằng:
[TEX](\frac{a_{n-1}}{n})^n \geq {a_n}^{n-1}[/TEX]

 

[viet_tranmaininh]

Bài 3: xác định các số thực a và b để thỏa mãn đồng thời các điều kện sau:
1) Hai phương trình [TEX]x^2+ax+1=0; x^2+bx+2=0[/TEX] có 1 nghiệm chung
2) [TEX]|a| +|b|[/TEX] nhỏ nhất
Bài 4: Tìm điều kiện để các phương trình
[TEX] x^2+ax+bc=0; x^2+bx+ca=0; x^2+cx+ab=0[/TEX] từng đôi một có nghiệm chung.
Bài 5: Cho [TEX]f(x)= ax^2+bx+c[/TEX], chứng minh nếu f(x) nhận tại 3 giá trị hữu tỉ của x thì f(x) là đa thức với hệ số hữu tỷ

 

[locxoaymgk]

Bài 3: xác định các số thực a và b để thỏa mãn đồng thời các điều kện sau:
1) Hai phương trình [TEX]x^2+ax+1=0; x^2+bx+2=0[/TEX] có 1 nghiệm chung
2) [TEX]|a| +|b|[/TEX] nhỏ nhất
Bài 4: Tìm điều kiện để các phương trình
[TEX] x^2+ax+bc=0; x^2+bx+ca=0; x^2+cx+ab=0[/TEX] từng đôi một có nghiệm chung.
Bài 5: Cho [TEX]f(x)= ax^2+bx+c[/TEX], chứng minh nếu f(x) nhận tại 3 giá trị hữu tỉ của x thì f(x) là đa thức với hệ số hữu tỷ

Bài 3:
Gọi nghiệm chung của hai phương trình là n, ta có:

[TEX] \left{\begin{n^2+an+1=0}\\{n^2+bn+2=0}[/TEX]​

[TEX]\Rightarrow 2n^2+(a+b)n+3=0.[/TEX]

Để tồn tại nghiệm chung n thì PT trên phải có nghiêm

[TEX] \Rightarrow \large\Delta \geq 0 \Leftrightarrow (a+b)^2-24 \geq 0 \Leftrightarrow |a+b| \geq 2\sqrt{6}.[/TEX]


Ta có [TEX] |a|+|b| \geq |a+b| \geq 2\sqrt{6}.[/TEX]

Dấu= xảy ra khi .................

Mà sao đáp án nó lẻ vậy

Dấu bằng xảy ra <=>[TEX] \left{ a= \pm \frac{5}{\sqrt{6}} \\ b= \pm \frac{7}{\sqrt{6}}[/TEX]

Đẹp thế còn gì./ :-?

Nghiệm thế mà bảo đẹp &gt;&gt;&gt;#:-S#:-S#:-S

 

[asroma11235]

Bài 4: Tìm điều kiện để các phương trình
[TEX] x^2+ax+bc=0(1); x^2+bx+ca=0(2); x^2+cx+ab=0(3)[/TEX] từng đôi một có nghiệm chung.

Gọi u là nghiệm chung của (1) và (2).
Ta có: [TEX]\left{u^2+2au+bc=0(') \\ u^2+2bu+ac=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u(a-b)=c(a-b)[/TEX]
-Nếu [TEX]a=b[/TEX] thì hai phương trình luôn có nghiệm chung.
-Nếu [TEX]a \neq b \Rightarrow u=c[/TEX], thay vào (') ta có:
[TEX]c^2+ac+bc=0[/TEX] hay [TEX]c(a+b+c)=0[/TEX]
Các cặp còn lại làm tương tự./

 

[viet_tranmaininh]

Kêu gọi mấy người làm cái ~~. Đừng Delete , lâu lắm mới lên, tha 1 lần |