Vi-ét nè các cậu ơi , júp tớ với

[linh3t_iu_anhdragon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi [TEX]x_1 ; x_2[/TEX] là 1 nghiệm của pt :
[TEX]2x^2 + 2(m+1)x + m^2 + 4m + 3 = 0[/TEX]
Tìm max của A = [TEX]|x_1.x_2 - 2x_1 - 2x_2|[/TEX]

 

[hocdewenem]

Gọi [TEX]x_1 ; x_2[/TEX] là 1 nghiệm của pt :
[TEX]2x^2 + 2(m+1)x + m^2 + 4m + 3 = 0[/TEX]
Tìm max của A = [TEX]|x_1.x_2 - 2x_1 - 2x_2|[/TEX]

Ta có:
[TEX]x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2} -2(x_1+x_2)=-m-1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \|x_1x_2-2x_1-2x_2|=|\frac{m^2+4m+3}{2}-m-1|[/TEX]
sau đó giải tiếp, mai tớ sẽ giải nốt!

 

[linh3t_iu_anhdragon]

Ta có:
[TEX]x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2} -2(x_1+x_2)=-m-1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \|x_1x_2-2x_1-2x_2|=|\frac{m^2+4m+3}{2}-m-1|[/TEX]
sau đó giải tiếp, mai tớ sẽ giải nốt!

saj roy` kìa . [TEX]x_1 + x_2 = -m - 1[/TEX] cơ mà . bạn nhầm ròy

 

[nganltt_lc]

Gọi [TEX]x_1 ; x_2[/TEX] là 1 nghiệm của pt :
[TEX]2x^2 + 2(m+1)x + m^2 + 4m + 3 = 0[/TEX]
Tìm max của A = [TEX]|x_1.x_2 - 2x_1 - 2x_2|[/TEX]

[TEX]A \ = \ |x_1.x_2 - 2x_1 - 2x_2| \ = \ |\frac{m^2+4m+3}{2} \ - \ 2(-m-1)|[/TEX]

[TEX]= \ \frac{m^2+4m+3+4m+4}{2} \ = \ | \frac{m^2+8m+7}{2} | [/TEX]

[TEX]= \ | \frac{(m+4)^2 - 9}{2} | [/TEX]

Đến đoạn này cậu áp dụng hằng bất đẳng thức :
[TEX]|A+B| \leq |A| + |B|[/TEX]

 

[ngoisaohieulongtoi92]

có x1+x2=-b/a=-(m+1)
x1.x2=c/a=(m^2+4m+3)/2

cứ thế lắp vào thoy.x1.x2-2(x1+x2).

có dấu giá trị tuyệt đối càng ngon về dấu chứ sao.
kết quả là |(m^2+4m+3)/2+2(m+1)|=|(m^2+8m+7)/2|=|[(m+4)^2-9]/2|.tới đây tự giải tiếp

 

[chalitoc]

Gọi [TEX]x_1 ; x_2[/TEX] là 1 nghiệm của pt :
[TEX]2x^2 + 2(m+1)x + m^2 + 4m + 3 = 0[/TEX]
Tìm max của A = [TEX]|x_1.x_2 - 2x_1 - 2x_2|[/TEX]

mình làm lại đầy đủ nè
[TEX]2x^2 + 2(m+1)x + m^2 + 4m + 3 = 0[/TEX] (*)
Vì pt (*) có 2 nghiệm [TEX]x_1 ; x_2[/TEX] nên
[TEX]\triangle\^' \geq 0[/TEX] <=>[TEX]\triangle\^'=(m+1)^2 - 2(m^2+4m+3) \geq 0[/TEX] <=>[TEX]\triangle\^'=m^2 + 2m + 1 - 2m^2 - 8m - 6 \geq 0[/TEX] <=> [TEX]\triangle\^'= -m^2 - 6m - 5 \geq 0[/TEX] <=> [TEX]\triangle\^'= -(m^2 + 6m + 5) \geq 0[/TEX] <=> [TEX]\triangle\^'= m^2 + 6m + 5 \leq 0[/TEX] <=> [TEX] -5 \leq m \leq-1[/TEX]

Với [TEX] -5 \leq m \leq-1[/TEX] ta sẽ có theo Vi-ét:
[TEX]x_1 + x_2 = -2(m+1)/2[/TEX](1)
[TEX]x_1.x_2 = m^2+4m+3/2[/TEX](2)

Theo bài ra có:
[TEX]A = |x_1.x_2 - 2x_1 - 2x_2|[/TEX]
<=> [TEX]A = |x_1.x_2 - 2(x_1 + x_2)|[/TEX](3)
Thay (1) và (2) vào (3) có:
<=> [TEX]A = |(m^2+4m+3)/2 + [4(m+1)]/2|[/TEX]
<=> [TEX]A = |(m^2+4m+3 + 4m+4)/2|[/TEX]
<=> [TEX]A = |1/2.(m^2+4m+3 + 4m+4)|[/TEX]
<=> [TEX]A = 1/2.|(m^2+4m+3 + 4m+4)|[/TEX]
<=> [TEX]A = 1/2.|(m^2+8m+7)|[/TEX]
Vì [TEX] -5 \leq m \leq-1[/TEX] => [TEX](m^2+8m+7) \leq0[/TEX](thay vào sẽ rõ ^^)
=> [TEX]A = -1/2.(m^2+8m+7)[/TEX]
<=> [TEX]A = -1/2.(m^2+8m+16 - 9)[/TEX]
<=> [TEX]A = -1/2.[(m + 4)^2 - 9)][/TEX]
<=> [TEX]A = -1/2(m + 4)^2 + 9/2) \leq0[/TEX]
Có -1/2[TEX](m + 4)^2 \geq 0 [/TEX]
<=> [TEX]A = -1/2(m + 4)^2 + 9/2) \leq9/2[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi:
-1/2[TEX](m + 4)^2 =0[/TEX] <=> [TEX](m + 4)^2 =0[/TEX] <=> [TEX]m+4=0[/TEX] <=> [TEX]m = -4[/TEX]

Vậy max của [TEX]A = |x_1.x_2 - 2x_1 - 2x_2|[/TEX] là 9/2 tại giá trị m = -4

p/s: chỉ xjn you cái thank >-