Toán 10 vector

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC.lấy A',B',C' lần lượt thuộc BC,CA,AB.chứng minh điều kiện cần và đủ để 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm là:
$\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}$
@iceghost , @matheverytime , @sonnguyen05 , @baogiang0304 , @Nguyễn Hương Trà @Linh Junpeikuraki @Kuroko - chan @hdiemht

 

[baogiang0304]

Cho tam giác ABC.lấy A',B',C' lần lượt thuộc BC,CA,AB.chứng minh điều kiện cần và đủ để 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm là:
$\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}$
@iceghost , @matheverytime , @sonnguyen05 , @baogiang0304 , @Nguyễn Hương Trà @Linh Junpeikuraki @Kuroko - chan @hdiemht

Chứng minh điều kiện cần nhé:Chú ý là véc tơ hết nhé
Gọi G ,G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,A'B'C' =>[tex]GA+GB+GC=0[/tex]
Ta có:[tex]\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}=k[/tex] (k khác 0)
=>[tex]BA'=k.BC;CB'=k.CA;AC'=k.AB[/tex]
Ta có:[tex]AB+BC+CA=0[/tex] =>[tex]k(BA'+CB'+AC')=0[/tex]
[tex]BA'=BG+GG'+G'A'[/tex]
[tex]CB'=CG+GG'+G'B'[/tex]
[tex]AC'=AG+GG'+G'C'[/tex]
=>[tex]BA'+CB'+AC'=(AG+BG+CG)+3GG'+(G'A'+G'B'+G'C')=0[/tex]
=>[tex]GG'=0[/tex]
=>đpcm
Chứng minh ngược lại để có điều kiện đủ nhé

 

[mỳ gói]

Chứng minh điều kiện cần nhé:Chú ý là véc tơ hết nhé
Gọi G ,G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,A'B'C' =>[tex]GA+GB+GC=0[/tex]
Ta có:[tex]\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}=k[/tex] (k khác 0)
=>[tex]BA'=k.BC;CB'=k.CA;AC'=k.AB[/tex]
Ta có:[tex]AB+BC+CA=0[/tex] =>[tex]k(BA'+CB'+AC')=0[/tex]
[tex]BA'=BG+GG'+G'A'[/tex]
[tex]CB'=CG+GG'+G'B'[/tex]
[tex]AC'=AG+GG'+G'C'[/tex]
=>[tex]BA'+CB'+AC'=(AG+BG+CG)+3GG'+(G'A'+G'B'+G'C')=0[/tex]
=>[tex]GG'=0[/tex]
=>đpcm
Chứng minh ngược lại để có điều kiện đủ nhé

 

[tieutukeke]

Bạn sử dụng 2 điều sau để giải: