Vector

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (d) 2x-y+2=0 và A(4;6); B(0;-4). Tìm M $\in$ d sao cho $|\vec{AM}+ \vec{BM}|$ nhỏ nhất.

 

[huynhbachkhoa23]

Giả sử $M(a;2a+2)$, trung điểm $AB$ là $(2;1)$
$|\vec{AM}+\vec{BM}|=|-(\vec{MA}+\vec{MB})|=|\vec{MC}|$ mà vì $C$ đối xứng với $M$ qua trung điểm $AB$ nên $C$ nằm trên một đường thẳng cố định.
Vì thế $|\vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $MC$ là khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó hay $\vec{(a-2;2a+1)}\bot \vec{(1;2)} \leftrightarrow a-2+2(2a+1)=0 \leftrightarrow a=0$ hay $M(0;2)$