Toán 10 Vector 10

[Kaipii 119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và số thực k. Gọi A', B', C' lần lượt được xác định bởi [tex]\underset{AA'}{\rightarrow} = \underset{kAB}{\rightarrow}; \underset{BB'}{\rightarrow} = \underset{kBC} và {\rightarrow}\underset{CC'}{\rightarrow} = \underset{kCA}{\rightarrow}[/tex]. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' có cùng trọng tâm.

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC và số thực k. Gọi A', B', C' lần lượt được xác định bởi [tex]\underset{AA'}{\rightarrow} = \underset{kAB}{\rightarrow}; \underset{BB'}{\rightarrow} = \underset{kBC} và {\rightarrow}\underset{CC'}{\rightarrow} = \underset{kCA}{\rightarrow}[/tex]. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' có cùng trọng tâm.

Gọi G là trọng tâm ∆ABC
[tex]\Rightarrow 3A'G=A'A+A'B+A'C=A'A+(A'A+AB)+(A'A+AC)=3A'A+AB+AC[/tex]
Tương tự: [tex]3B'G=3B'B+BA+BC \\ 3C'G=3C'C+CA+CB[/tex]
Cộng vế ta đc: [tex]3(A'G+B'G+C'G)=3(A'A+B'B+C'C)=-3k(AB+BC+CA)=0 \\ \Leftrightarrow A'G+B'G+C'G=0[/tex]
=> G là trọng tâm ∆A'B'C'
=> đpcm
P/s: tất cả là vectơ