Toán 10 Vectơ

[JUN._.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2)
a) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho [imath]\vec{EC}[/imath] + [imath]\vec{ED}[/imath] có độ dài ngắn nhất
b) Tìm tọa độ điểm F thuộc trục hoành sao cho | 2[imath]\vec{FC}[/imath] + 3[imath]\vec{FD}[/imath] | đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm tập hợp điểm H sao cho | [imath]\vec{HC}[/imath] + [imath]\vec{HD}[/imath] | = CD

 

[2712-0-3]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2)
a) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho [imath]\vec{EC}[/imath] + [imath]\vec{ED}[/imath] có độ dài ngắn nhất
b) Tìm tọa độ điểm F thuộc trục hoành sao cho | 2[imath]\vec{FC}[/imath] + 3[imath]\vec{FD}[/imath] | đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm tập hợp điểm H sao cho | [imath]\vec{HC}[/imath] + [imath]\vec{HD}[/imath] | = CD

JUN._.a) Lấy đối xứng của C qua trục tung là [imath]C'(-1;6)[/imath]
[imath]\Rightarrow C'D: \dfrac{x+1}{11+1} = \dfrac{y-6}{2-6} \Rightarrow x+3y=17[/imath]
Khi đó, đoạn C'D cắt trục tung tại [imath]A(0;\dfrac{17}{3})[/imath].
Ta có: [imath]CE + ED = C'E + ED \geq C'D[/imath]
Dấu = xảy ra khi E trùng A.

b) Xét điểm B sao cho [imath]2\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}[/imath]
[imath]\Rightarrow B(7;\dfrac{18}{5})[/imath]
Khi đó ta có: [imath]2\overrightarrow{FC} + 3\overrightarrow{FD} = 5\overrightarrow{FB}[/imath]
Suy ra [imath]|2\overrightarrow{FC} + 3\overrightarrow{FD} | = 5 FB[/imath]
Để FB đạt giá trị nhỏ nhất, mà F thuộc trục hoành, nên F là hình chiếu của F trên trục hoành
Suy ra [imath]F(7;0)[/imath]

c) Gọi [imath]T(5;4)[/imath] là trung điểm CD ta có: [imath]\overrightarrow{HC} + \overrightarrow{HD} = 2\overrightarrow{HT}[/imath]
Suy ra [imath]HT = \dfrac{CD}{2}[/imath]
Tức H thuộc đường tròn tâm T bán kính [imath]\dfrac{CD}{2}[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng