bài1. cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC .Dựng các vecto sau và tính độ dài của chúng .
a, CA+MA
b, BA+3BC
c,2MA-3MB
GIẢI CHI TIẾT HỘ EM DỄ HIỂU Ạ . CẢM ƠN Ạ !
Gọi $D, E$ là trung điểm $MC, AC$; $F$ là trung điểm $EC$; $H$ là điểm thoả mãn $AHMB$ là hình bình hành; $I$ là trung điểm $AH$
$a)$ $\vec u=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{DA}$
Định lý Pytago: $AD=\sqrt{MA^2+MD^2}=\sqrt{(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a)^2+(\dfrac{a}{4})^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{4}a$
Suy ra $|\vec u|=2AD=\dfrac{\sqrt{13}}{2}a$
$b)$ $\vec v=\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}+2\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{BF}$
Suy ra $|\vec v|=4BF=4AD=\sqrt{13}a$
$c)$ $\vec w=2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BH}=2\overrightarrow{BI}$
Định lý cosin:
$BI^2=AI^2+AB^2-2.AI.AB\cos\widehat{BAI}$
$\Rightarrow BI=\sqrt{AI^2+AB^2-2.AI.AB\cos\widehat{BAI}}=\sqrt{(\dfrac{1}{4}a)^2+a^2-2.\dfrac{1}{4}a.a\cos\widehat{120^\circ}}=\dfrac{\sqrt{21}}{4}a$
Suy ra $|\vec v|=2BI=\dfrac{\sqrt{21}}{2}a$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
