Toán 10 Vectơ

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@iceghost @Lê.T.Hà Giúp e với ạ

 

[iceghost]

Dễ thấy $EP = EC = \dfrac12 b$
$\vec{BM} = \dfrac{BM}{BA} \cdot \vec{BA} = \dfrac{a - b + c}{2c} \vec{BA}$
$\vec{BN} = \dfrac{BN}{BC} \cdot \vec{BC} = \dfrac{a - b + c}{2a} \vec{BC}$
$\vec{BP} = \dfrac{EP}{ED} \cdot \vec{BD} + \dfrac{DP}{DE} \cdot \vec{BE} = \dfrac{b}{2a} \vec{BA} + \dfrac{a - b}{2a} (\vec{BA} + \vec{BC}) = \dfrac{1}2 \vec{BA} + \dfrac{a-b}{2a} \vec{BC}$
$M, N, P$ thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại $x$ để $\vec{BP} = x \cdot \vec{BM} + (1 - x) \cdot \vec{BN}$
$\iff \dfrac{1}2 \vec{BA} + \dfrac{a - b}{2a} \vec{BC} = \dfrac{x(a - b + c)}{2c} \vec{BA} + \dfrac{(1 - x)(a - b + c)}{2a} \vec{BC}$
$\iff \begin{cases} \dfrac{1}2 = \dfrac{x(a - b + c)}{2c} \\ \dfrac{a - b}{2a} = \dfrac{(1 - x)(a - b + c)}{2a} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x = \dfrac{c}{a - b + c} \\ x = \dfrac{c}{a - b + c} \end{cases}$
$\iff x = \dfrac{c}{a - b + c}$
Vậy $x$ thật sự tồn tại nên $M, N, P$ thẳng hàng