Toán 10 Vectơ

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có I, J, K thỏa mãn vectơ IA + vectơ IB + 2.vectơ IC = vectơ 0
vectơ JA + 2.vectơ JB + vectơ JC = vectơ 0 ; 2.vectơ KA + vectơ KB + vectơ KC = vectơ 0
a, Dựng các điểm I, J, K
b, cm tam giác ABC đồng dạng tam giác IJK
c, Tìm tập hợp điểm M để 2.lvectơMA + vectơ MB + vectơ MCl = 3.lvectơ MA + vectơ MCl (l...l : độ dài vectơ)

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho tam giác ABC có I, J, K thỏa mãn vectơ IA + vectơ IB + 2.vectơ IC = vectơ 0
vectơ JA + 2.vectơ JB + vectơ JC = vectơ 0 ; 2.vectơ KA + vectơ KB + vectơ KC = vectơ 0
a, Dựng các điểm I, J, K
b, cm tam giác ABC đồng dạng tam giác IJK
c, Tìm tập hợp điểm M để 2.lvectơMA + vectơ MB + vectơ MCl = 3.lvectơ MA + vectơ MCl (l...l : độ dài vectơ)

b, Ta có: [tex]\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}}{4}+\frac{\overrightarrow{AC}}{4};\overrightarrow{AJ}=\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+\frac{AC}{4};\overrightarrow{AK}=\frac{\overrightarrow{AB}}{4}+\frac{\overrightarrow{AC}}{4}\\\Rightarrow \overrightarrow{IJ}=\frac{\overrightarrow{CB}}{4};\overrightarrow{JK}=\frac{\overrightarrow{BA}}{4};\overrightarrow{KI}=\frac{AC}{4}[/tex]
Do đó tam giác ABC đồng dạng tam giác IJK
c, Gọi I là trọng tâm tam giác ABC. U là trung điểm AC
Ta có: [tex]3.\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right |=2.\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC} \right |\\ \Rightarrow 6\left | \overrightarrow{MI} \right |=6\left | \overrightarrow{MU} \right |[/tex]
Suy ra M thuộc đường trung trực của IU

 

[Trần Minh Ngọc]

c) Kẻ G là trọng tâm tam giác ABC,E là trung điểm AC
2|MA+MB+MC|=3|MA+MC|
<=>6|MG|=6|ME|
=>M€đoạn trung trực EG
a)
Kẻ F là trung điểm BC;N là trung điểm AB
IA+IB+2IC=0
=>2IN+2IC=0
=>I trung điểm NC
JA+2JB+JC=0
=>2JE+2JB=0
=>J là trung điểm EB
2KA+KB+KC=0
=>2KA+2KF=0
=>K là trung điểm AF
(cái này chắc sai..)
b)Theo ta -lét...