Toán 10 vecto

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có O, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác. I là tâm đường tròn đi qua trung điểm của các các cạnh tam giác. CM: vecto OH= 2 vecto OI mọi người giúp em với. em cảm ơn ạ!

 

[iceghost]

Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, AC, BC$

Ta có đẳng thức vecto đáng nhớ sau:
- O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm tam giác ABC nên $\vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$
- I là tâm đường tròn ngoại tiếp, O là trực tâm tam giác MNP nên $\vec{IO} = \vec{IM} + \vec{IN} + \vec{IP}$

Từ đó ta có $\vec{IO} = 3\vec{IO} + \vec{OM} + \vec{ON} + \vec{OP} = 3\vec{IO} + \dfrac12 (\vec{OA} + \vec{OB}) + \dfrac12 (\vec{OB} + \vec{OC}) + \dfrac12 (\vec{OC} + \vec{OA}) = 3\vec{IO} + \vec{OH}$
Suy ra $\vec{OH} = 2\vec{OI}$

 

[le thi khuyen01121978]

Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, AC, BC$

Ta có đẳng thức vecto đáng nhớ sau:
- O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm tam giác ABC nên $\vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$
- I là tâm đường tròn ngoại tiếp, O là trực tâm tam giác MNP nên $\vec{IO} = \vec{IM} + \vec{IN} + \vec{IP}$

Từ đó ta có $\vec{IO} = 3\vec{IO} + \vec{OM} + \vec{ON} + \vec{OP} = 3\vec{IO} + \dfrac12 (\vec{OA} + \vec{OB}) + \dfrac12 (\vec{OB} + \vec{OC}) + \dfrac12 (\vec{OC} + \vec{OA}) = 3\vec{IO} + \vec{OH}$
Suy ra $\vec{OH} = 2\vec{OI}$

Cảm ơn anh nhiều ạ, em ko nghĩ ra O là trực tâm tam giác ABC luôn. Thế trong bài làm có cần chứng minh O là trực tâm ko ạ?, hay chỉ nêu ra thôi ạ?

 

[Ngoc Anhs]

Cảm ơn anh nhiều ạ, em ko nghĩ ra O là trực tâm tam giác ABC luôn. Thế trong bài làm có cần chứng minh O là trực tâm ko ạ?, hay chỉ nêu ra thôi ạ?

O là trực tâm ∆MNP mà em!
MN//AB
Mà OP_|_AB
=> OP_|_MN
Tượng tự, OM_|_PN
=>O là trực tâm ∆MNP

 

[le thi khuyen01121978]

O là trực tâm ∆MNP mà em!
MN//AB
Mà OP_|_AB
=> OP_|_MN
Tượng tự, OM_|_PN
=>O là trực tâm ∆MNP

Em cảm ơn chị, em biết chứng minh rồi! Nhưng ý em hỏi là khi trình bày mình có phải CM O là trực tâm không, hay chỉ nêu ra thôi ạ?

 

[Ngoc Anhs]

Em cảm ơn chị, em biết chứng minh rồi! Nhưng ý em hỏi là khi trình bày mình có phải CM O là trực tâm không, hay chỉ nêu ra thôi ạ?

Cứ chứng minh vào đi! Thừa còn hơn thiếu!