Toán Vecto

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]\Delta ABC, 3\vec{KB}-2\vec{KC}=\vec{0}[/tex]
a/ Xác định I thỏa mãn [tex]\vec{IA}+3\vec{IB}-2\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
b/ Chứng minh A, I, K thẳng hàng
c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn: [tex]\left | \vec{MA}+3\vec{MB} -2\vec{MC}\right | = \left \lfloor 3\vec{MA}+2\vec{MB}-5\vec{MC} \right \rfloor[/tex]

Bài 2: Cho [tex]\Delta ABC[/tex], G là trọng tậm, I trung điểm AG, K thuộc cạnh AB sao cho AB=5AK. Chứng minh C, I, K thẳng hàng

Bài 3: Cho [tex]\Delta ABC[/tex], [tex]\vec{IA}+3\vec{IB}-2\vec{IC}=\vec{0}[/tex]. Với mỗi điểm M, chọn N : [tex]\vec{MN}=\vec{MA}+3\vec{MB}-2\vec{MC}[/tex]. Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 4: Tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA. Chứng minh [tex]\Delta ANP [/tex]và [tex]\Delta CMQ[/tex] có cùng trọng tâm

Bài 5: Cho [tex]\Delta ABC[/tex], [tex]\vec{MB}=3\vec{MC}, \vec{NC}=3\vec{NA}, \vec{PA}=3\vec{PB}[/tex]
a/ Chứng minh [tex]2\vec{OM}=3\vec{OC}-\vec{OB}[/tex] với mọi điểm O
b/ Chứng minh [tex]\Delta ABC[/tex] và [tex]\Delta MNP[/tex] có cùng trọng tâm

 

[Tony Time]

Bài 1: Cho [tex]\Delta ABC, 3\vec{KB}-2\vec{KC}=\vec{0}[/tex]
a/ Xác định I thỏa mãn [tex]\vec{IA}+3\vec{IB}-2\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
b/ Chứng minh A, I, K thẳng hàng
c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn: [tex]\left | \vec{MA}+3\vec{MB} -2\vec{MC}\right | = \left \lfloor 3\vec{MA}+2\vec{MB}-5\vec{MC} \right \rfloor[/tex]

Bài 2: Cho [tex]\Delta ABC[/tex], G là trọng tậm, I trung điểm AG, K thuộc cạnh AB sao cho AB=5AK. Chứng minh C, I, K thẳng hàng

Bài 3: Cho [tex]\Delta ABC[/tex], [tex]\vec{IA}+3\vec{IB}-2\vec{IC}=\vec{0}[/tex]. Với mỗi điểm M, chọn N : [tex]\vec{MN}=\vec{MA}+3\vec{MB}-2\vec{MC}[/tex]. Chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 4: Tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA. Chứng minh [tex]\Delta ANP [/tex]và [tex]\Delta CMQ[/tex] có cùng trọng tâm

Bài 5: Cho [tex]\Delta ABC[/tex], [tex]\vec{MB}=3\vec{MC}, \vec{NC}=3\vec{NA}, \vec{PA}=3\vec{PB}[/tex]
a/ Chứng minh [tex]2\vec{OM}=3\vec{OC}-\vec{OB}[/tex] với mọi điểm O
b/ Chứng minh [tex]\Delta ABC[/tex] và [tex]\Delta MNP[/tex] có cùng trọng tâm

Bài 1:

Spoiler: Câu a)

Spoiler: Câu b)

Spoiler: Câu c)

Bài 4:

Spoiler: Bài làm

 

[iceghost]

2) Bạn làm tương tự 1b
3) $\vec{MN} = 2\vec{MI} + (\vec{IA} + 3\vec{IB} -2\vec{IC}) = 2\vec{MI}$ nên $M, N, I$ thẳng hàng, suy ra $MN$ đi qua $I$ cố định
5a) $\vec{MB} = 3\vec{MC} \iff \vec{OB} - \vec{OM} = 3\vec{OC} - 3\vec{OM} \iff 2\vec{OM} = 3\vec{OC} - \vec{OB}$
b) Chọn $O \equiv G$ là trọng tâm $\triangle{ABC}$. Khi đó $$2\vec{GM} = 3\vec{GC} - \vec{GB} \\ 2\vec{GN} = 3\vec{GA} - \vec{GC} \\ 2\vec{GP} = 3\vec{GB} - \vec{GA}$$
Cộng hết lại với chú ý $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$ ta có ngay $\vec{GM} + \vec{GN} + \vec{GP} = \vec{0}$ hay $G$ cũng là trọng tâm $\triangle{MNP}$. Đpcm