- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 25
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. khái niệm vecto
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] .
Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu [tex]|\overrightarrow{AB}|[/tex] .
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu [tex]\overrightarrow{0}[/tex] .
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ [tex]\overrightarrow{0}[/tex] cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Mọi vectơ [tex]\overrightarrow{0}[/tex] đều bằng nhau.
- tổng 2 vecto: cho 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex]. lấy 1 điểm A bất kì, lấy điểm B và C sao cho [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}[/tex]. khi đó, [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] là vecto tổng của 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex].
[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}[/tex]
- tính chất của phép cộng 2 vecto:
+ tính chất giao hoán: [tex]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}[/tex]
tính chất kết hợ: [tex](\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})[/tex]
+ cộng với vecto-không: [tex]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}[/tex]
3. một số quy tắc của vecto:
- quy tắc 3 điểm: với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có:
[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}[/tex]
- quy tắc hình bình hành: nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}[/tex]
- quy tắc trung điểm: với I là trung điểm AB, M là 1 điểm bất kì, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI} \end{matrix}\right.[/tex]
- quy tắc trong tâm: với G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm bất kì, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG} \end{matrix}\right.[/tex]
- mở rộng ra cho đa giác n cạnh: G là trọng tâm đa giác [tex]A_1A_2...A_n[/tex] , M là điểm bất kì, ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA_1}+\overrightarrow{GA_2}+...+\overrightarrow{GA_n}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+...+\overrightarrow{MA_n}=n.\overrightarrow{MG} \end{matrix}\right.[/tex]
4. vecto đối.
- nếu tổng của 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] la [tex]\overrightarrow{0}[/tex] thì ta nói [tex]\overrightarrow{a}[/tex] là vecto đối của [tex]\overrightarrow{b}[/tex] và ngược lại.
- hiệu 2 vecto: hiệu 2 vecto là tổng của vecto này với vecto đối của vecto còn lại.
[tex]\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})[/tex]
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] .
Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu [tex]|\overrightarrow{AB}|[/tex] .
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu [tex]\overrightarrow{0}[/tex] .
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu [tex]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/tex] để biểu diễn vectơ.
+ Qui ước: Vectơ [tex]\overrightarrow{0}[/tex] cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Mọi vectơ [tex]\overrightarrow{0}[/tex] đều bằng nhau.
- Độ lớn của vectơ ký hiệu [tex]|\overrightarrow{AB}|[/tex] trong hình học được đo bằng độ dài đoạn thẳng AB, Ta có: [tex]|\overrightarrow{AB}|=AB[/tex].
- Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1, là vectơ quy ước để so sánh. trong mặt phẳng Oxy, trục Ox có vecto đơn vị là [tex]\overrightarrow{i}[/tex], trục Oy có vecto đơn vị là [tex]\overrightarrow{j}[/tex].
- Vectơ-không là vectơ đặc biệt có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là \overrightarrow{AA}.
- Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng (phương song song, cùng hướng) và độ lớn bằng nhau. kí hiệu là [tex]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}[/tex]
- Trong Vật lý: véctơ biểu diễn các lực tác dụng vào điểm đặt lực
- tổng 2 vecto: cho 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex]. lấy 1 điểm A bất kì, lấy điểm B và C sao cho [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}[/tex]. khi đó, [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] là vecto tổng của 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex].
[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}[/tex]
- tính chất của phép cộng 2 vecto:
+ tính chất giao hoán: [tex]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}[/tex]
tính chất kết hợ: [tex](\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})[/tex]
+ cộng với vecto-không: [tex]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}[/tex]
3. một số quy tắc của vecto:
- quy tắc 3 điểm: với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có:
[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}[/tex]
- quy tắc hình bình hành: nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}[/tex]
- quy tắc trung điểm: với I là trung điểm AB, M là 1 điểm bất kì, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI} \end{matrix}\right.[/tex]
- quy tắc trong tâm: với G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm bất kì, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG} \end{matrix}\right.[/tex]
- mở rộng ra cho đa giác n cạnh: G là trọng tâm đa giác [tex]A_1A_2...A_n[/tex] , M là điểm bất kì, ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA_1}+\overrightarrow{GA_2}+...+\overrightarrow{GA_n}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+...+\overrightarrow{MA_n}=n.\overrightarrow{MG} \end{matrix}\right.[/tex]
4. vecto đối.
- nếu tổng của 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] la [tex]\overrightarrow{0}[/tex] thì ta nói [tex]\overrightarrow{a}[/tex] là vecto đối của [tex]\overrightarrow{b}[/tex] và ngược lại.
- hiệu 2 vecto: hiệu 2 vecto là tổng của vecto này với vecto đối của vecto còn lại.
[tex]\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})[/tex]