vecto trong không gian

[iloveyou.111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,AD,BC,AC.Cmr
a. MN vuông RP
b.AB vuông CD

 

[ngocthao1995]

Bạn tự vẽ hình nhé.

a. Xét [TEX]\Delta {ABC}[/TEX] và [tex]\Delta{BMC}[/tex] có

[TEX]AB=BC=a[/TEX]

[TEX]MA=MB[/TEX]

[TEX]\hat{MAD} = \hat{MBC} =60^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta AMD=\Delta BMC \Rightarrow MC=MD \Rightarrow \Delta MDC \text{ can tai M}\ \Rightarrow MN \bot CD\\ b.\vec{AB}.\vec{CD}=\vec{AB}(\vec{AD}-\vec{AC})=a.a.cos \hat{BAD}-a.a.cos \hat{BAC}=0 (\text{ vi} \ \hat{BAD}= \hat{BAC}=60^o\\ \Rightarrow AB \bot CD[/TEX]

 

[lovehanchul]

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,AD,BC,AC.Cmr
a. MN vuông RP
b.AB vuông CD
TL
giai cau b truoc b nhe cau a hinh nhu de bai of ban sai sao ay
AB vuông góc CD
ta có véctơAB nhân vô hướng vectoCD=vectoAB nhân (vectoAD - vectoAC)
=AB^2 nhân cos60-AB^2 nhân cos60=0
(vì tứ diện có các cạnh bằng nhau)