[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1) Cho tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Gọi G là trung điểm MN
a) Chứng minh: [tex]\underset{GA}{\rightarrow}+ \underset{GB}{\rightarrow}+ \underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}[/tex] (G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD)
b) Gọi I là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh: [tex]\underset{IA}{\rightarrow}+\underset{IB}{\rightarrow}+\underset{IC}{\rightarrow}+\underset{ID}{\rightarrow}=4\underset{IG}{\rightarrow}[/tex]
c) Gọi [tex]G^{'}[/tex] là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh: [tex]\underset{GG^{'}}{\rightarrow}=\frac{1}{4}\underset{AG^{'}}{\rightarrow}[/tex]. Suy ra A, G, [tex]G^{'}[/tex] thẳng hàng
2) Cho hình chữ nhật ABCD. M là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh:
a) [tex]\underset{MA}{\rightarrow}.\underset{MC}{\rightarrow}=\underset{MB}{\rightarrow}.\underset{MD}{\rightarrow}[/tex]
b) [tex]MA^{2}+MC^{2}=MB^{2}+MD^{2}[/tex]
3) Cho lăng trụ tanm giác ABC.[tex]A^{'}B^{'}C^{'}[/tex]
a) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BC. Chứng minh: [tex]\underset{MN}{\rightarrow},\underset{AB^{'}}{\rightarrow},\underset{CC^{'}}{\rightarrow}[/tex] đồng phẳng
b) Gọi I,J là tâm các hình bình hành [tex]ABB^{'}A^{'},BCC^{'}B^{'}[/tex]. Chứng minh: [tex]\underset{IJ}{\rightarrow},\underset{AB}{\rightarrow},\underset{C^{'}B^{'}}{\rightarrow}[/tex] đồng phẳng
4) Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho [tex]\underset{AM}{\rightarrow}=2\underset{MD}{\rightarrow}[/tex] và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho [tex]\underset{BN}{\rightarrow}=2\underset{NC}{\rightarrow}[/tex] . Chứng minh: [tex]\underset{AB}{\rightarrow},\underset{DC}{\rightarrow},\underset{MN}{\rightarrow}[/tex] đồng phẳng
5) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc tạo bởi AB và DM
a) Chứng minh: [tex]\underset{GA}{\rightarrow}+ \underset{GB}{\rightarrow}+ \underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}[/tex] (G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD)
b) Gọi I là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh: [tex]\underset{IA}{\rightarrow}+\underset{IB}{\rightarrow}+\underset{IC}{\rightarrow}+\underset{ID}{\rightarrow}=4\underset{IG}{\rightarrow}[/tex]
c) Gọi [tex]G^{'}[/tex] là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh: [tex]\underset{GG^{'}}{\rightarrow}=\frac{1}{4}\underset{AG^{'}}{\rightarrow}[/tex]. Suy ra A, G, [tex]G^{'}[/tex] thẳng hàng
2) Cho hình chữ nhật ABCD. M là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh:
a) [tex]\underset{MA}{\rightarrow}.\underset{MC}{\rightarrow}=\underset{MB}{\rightarrow}.\underset{MD}{\rightarrow}[/tex]
b) [tex]MA^{2}+MC^{2}=MB^{2}+MD^{2}[/tex]
3) Cho lăng trụ tanm giác ABC.[tex]A^{'}B^{'}C^{'}[/tex]
a) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BC. Chứng minh: [tex]\underset{MN}{\rightarrow},\underset{AB^{'}}{\rightarrow},\underset{CC^{'}}{\rightarrow}[/tex] đồng phẳng
b) Gọi I,J là tâm các hình bình hành [tex]ABB^{'}A^{'},BCC^{'}B^{'}[/tex]. Chứng minh: [tex]\underset{IJ}{\rightarrow},\underset{AB}{\rightarrow},\underset{C^{'}B^{'}}{\rightarrow}[/tex] đồng phẳng
4) Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho [tex]\underset{AM}{\rightarrow}=2\underset{MD}{\rightarrow}[/tex] và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho [tex]\underset{BN}{\rightarrow}=2\underset{NC}{\rightarrow}[/tex] . Chứng minh: [tex]\underset{AB}{\rightarrow},\underset{DC}{\rightarrow},\underset{MN}{\rightarrow}[/tex] đồng phẳng
5) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Tính góc tạo bởi AB và DM