Toán 10 Véc tơ

[Hà Việt Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIÚP EM VỚI, GẤP LẮM Ạ !!!

 

[vangiang124]

bài 5
a) [TEX]2 \overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 \overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB})+3(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JC})=\overrightarrow{0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4\overrightarrow{JM}+6\overrightarrow{JN}=\overrightarrow{0}[/TEX] (Hệ thức trung điểm với [TEX]M,N[/TEX] là trung điểm [TEX]AB,BC[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow \overrightarrow{JM}=-\dfrac{2}{3} \overrightarrow{JN}[/TEX]

vậy [TEX]J; M; N[/TEX] thẳng hàng

b)[TEX]2 \overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 (\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IJ})+5(\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IJ})+3(\overrightarrow{JC}-\overrightarrow{IJ})=\overrightarrow{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}+5\overrightarrow{IB}-10\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{0}[/TEX]

Mà [TEX]2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IJ}[/TEX]

vậy [TEX]J[/TEX] là trung điểm [TEX]BI[/TEX]

c)Vì [TEX]2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/TEX]

nên [TEX]\overrightarrow{CI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{CA}[/TEX]

Ta có [TEX]\overrightarrow{CJ}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CI})[/TEX]

[TEX]=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{CB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{CA})[/TEX]

[TEX]=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow CJ[/TEX] cắt [TEX]AB[/TEX] tại [TEX]E[/TEX] thoả

[TEX]\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB})+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \overrightarrow{AE}=\dfrac{5}{7}\overrightarrow{AB}[/TEX]