Toán 10 Véc tơ

[phuclam5905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với ạ!!!
Cho hình bình hành ABCD.Gọi M,N lần lượt là các điểm trên AB,CD sao cho [tex]AM=\frac{1}{4}AB,CN=\frac{1}{4}CD[/tex] .Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN .I là giao điểm của AG với BC và [tex]\underset{BI}{\rightarrow}=\frac{a}{b}\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] với [tex]\frac{a}{b}[/tex] là phân số tối giản.Khi đó a+b bằng bao nhiêu?

 

[Tungtom]

Giúp mình với ạ!!!
Cho hình bình hành ABCD.Gọi M,N lần lượt là các điểm trên AB,CD sao cho [tex]AM=\frac{1}{4}AB,CN=\frac{1}{4}CD[/tex] .Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN .I là giao điểm của AG với BC và [tex]\underset{BI}{\rightarrow}=\frac{a}{b}\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] với [tex]\frac{a}{b}[/tex] là phân số tối giản.Khi đó a+b bằng bao nhiêu?

Ngại gõ cái dấu vec tơ quá trời :v.
Ta thấy A,G,I thẳng hàng.(1)
Vì G là trọng tâm tam giác MBN nên [tex]\vec{AG}=(\vec{AM}+\vec{AB}+\vec{AN})/3=(\frac{1}{4}\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{DN})/3=(\frac{1}{4}\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{AD}+\frac{3}{4}\vec{AB})/3=2/3\vec{AB}+1/3\vec{AD}.[/tex](2)
Lại có: [tex]\vec{AI}=\vec{AB}+\vec{BI}=\vec{AB}+\frac{a}{b}\vec{BC}[/tex](3)
Từ (1),(2) và (3)=>[tex]2/3:1=1/3:\frac{a}{b}[/tex]=>[tex]\frac{a}{b}=1/3 *1:2/3=1/2[/tex]
Vậy a+b=3.