Toán 10 véc tơ

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba véc-tơ a,b,c thỏa mãn: [tex]|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3,|\vec{c}|=4[/tex] và [tex]4(\vec{b}-\vec{a})+5\vec{c}=\vec{0}[/tex] . Khi đó biểu thức [tex]M=\vec{a}.\vec{b}+\vec{b}.\vec{c}+\vec{c}.\vec{a}[/tex] có giá trị là?

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]5\overrightarrow{c}=4(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})<=>25c^2=16a^2+16b^2-32\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}<=>25.16=16(4+9)-32\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}<=>\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=-6[/tex]
[tex]4\overrightarrow{b}=4\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{c}<=>16b^2=16a^2+25c^2-40\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}<=>\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}=8[/tex]
[tex]4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}=4\overrightarrow{a}<=>16a^2=16b^2+25c^2+40\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}<=>\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}=12[/tex]
=> [tex]M=-6+8+12=14[/tex]