véc tơ

[ngok_wadythoy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Cm: 2 tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

 

[braga]

Gọi [TEX]G;J[/TEX] lần lượt là trọng tâm của [TEX]\Delta ANP;\Delta CMQ[/TEX] và O là 1 điểm tùy ý , ta có:

[TEX]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=3\vec{OG}\bigwedge \vec{OC}+\vec{OM}+\vec{OQ}=3\vec{OJ} \ \ \ (1)[/TEX]

Mặt khác: [TEX]\vec{OA}+\vec{ON}+\vec{OP}=\vec{OA}+\frac{1}{2}\( \vec{OB}+\vec{OC}\)+\frac{1}{2}\(\vec{OC}+\vec{OD}\)=\vec{OA}+\vec{OC}+\frac{1}{2}\( \vec{OB}+\vec{OD}\) \ \ (2)[/TEX]

[TEX]\vec{OC}+\vec{OM}+\vec{OQ}=\vec{OC}+\frac{1}{2}\( \vec{OA}+\vec{OB}\)+\frac{1}{2}\(\vec{OA}+\vec{OD}\)=\vec{OA}+\vec{OC}+\frac{1}{2}\(\vec{OB}+\vec{OD}\) \ \ (3)[/TEX]

Từ (1);(2) và (3) [TEX]\Rightarrow \vec{OG}=\vec{OJ}[/TEX]
Vậy [TEX]G\equiv J[/TEX]