véc tơ trong không gian

[tieuthumyvan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J là trung điểm của BB' và A'C'. K nằm trên B'C' sao cho vec tơ KC' = -2 vecto KB'. CMR: A,I,J,K đồng phẳng.

mọi người giúp mình cái nhé! thanks @};-

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J là trung điểm của BB' và A'C'. K nằm trên B'C' sao cho vec tơ KC' = -2 vecto KB'. CMR: A,I,J,K đồng phẳng.

mọi người giúp mình cái nhé! thanks @};-

ta sử dụng tc1: A,B,C,D đp \Leftrightarrow tồn tại x; y sao cho:
[TEX]\vec{AB}=x.\vec{AC}+y.\vec{AD}[/TEX]
tính chất thứ 2: tam giác ABC có M thuộc BC. khi đó [TEX]\vec{AM}=\frac{MB.\vec{AC}}{BC}+\frac{MC.\vec{AB}}{BC}[/TEX]
áp dụng tc 2 cho tam giác AB'C' ta có :
[TEX]\vec{AK}=\frac{2.\vec{AB'}}{3}+\frac{\vec{AC'}}{3}[/TEX]
ta lại có :
[TEX]\vec{AB}+\vec{AA'}=\vec{AB'}[/TEX]
[TEX]2.\vec{AI}=\vec{AB}+\vec{AB'}=2.\vec{AB}+\vec{AA'}[/TEX]
[TEX]2.\vec{AJ}=\vec{AA'}+\vec{AC'}[/TEX]

Do đó: [TEX]3.\vec{AK}=2.\vec{AA'}+2.\vec{AB}+\vec{AC'}[/TEX]
[TEX]=(\vec{AA'}+\vec{AC'})+(2.\vec{AB}+\vec{AA'})[/TEX]
[TEX]=2.\vec{AI}+2.\vec{AJ}[/TEX]
=> theo tc 1 ta có đpcm