Toán 9 Về hệ x - 2y= 3 - m và 2x + y= 3(m + 2)

[Bùi Minh Triết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình: x - 2y= 3 - m
2x + y= 3(m + 2)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ pt trên có nghiệm duy nhất.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 + y^2, trong đó (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ pt trên

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a) Hệ đã có nghiệm duy nhất rồi do $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$
b) Cách tốt nhất là ta viết 2 nghiệm x và y ra:
Dễ thấy: 2x - 4y = 6-2m (Nhân 2 vào 2 vế pt 1),
Thực hiện phép cộng đại số, ta được 5y = 5m <=> y = m => x = m + 3
Vậy $x^2 + y^2 = (m+3)^2 + m^2 = 2m^2 + 6m + 9 = 2(m^2 + 2.\frac{3}{2}.m + \frac{9}{4}) - \frac{9}{2} + 9 = 2(m+\frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} \geq \frac{9}{2}$ Dấu "=" xảy ra tại $m = \frac{-3}{2}$