về giá trị nhỏ nhất

[enrung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

[TEX]\sqrt{(x-\frac{5}{3})^2 +\frac{39}{9}} +\sqrt{( x-\frac{7}{3})^2 +\frac{5}{9} }[/TEX]

căn[ (x-5/3)2 + 35/9 ] + căn[ (x-7/3)2 + 5/9 ]

cách giải bài toán trên là xét ba điểm trong mặt phẳng Oxy :

A(5/3;căn35/3) , B(7/3;-căn5/3) M( x;0)

mình muốn hỏi là tại sao không xét điếm B(7/3;căn5/3) mà lại phải xét B(7/3;-căn5/3)?

chú ý : gõ công thức toán latex

 

[vanculete]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

[TEX]U=\sqrt{(x-\frac{5}{3})^2 +\frac{39}{9}} +\sqrt{( x-\frac{7}{3})^2 +\frac{5}{9} }[/TEX]

hướng dãn

đây là bài có dạng tổng bình phương trong căn , ta sử dụng bất đẳng thức vectơ

chọn
[TEX] \vec a = ( x-\frac{5}{3} ;\frac{\sqrt{39}}{3} )=> | \vec a| =\sqrt{(x-\frac{5}{3})^2+\frac{39}{9}}[/TEX]

[TEX] \vec b = (\frac{7}{3} -x ;\frac{\sqrt{5}}{3} ) => |\vec b | = \sqrt{( x-\frac{7}{3})^2 +\frac{5}{9} }[/TEX]

[TEX]\vec a + \vec b = (\frac{2}{3} ;\frac{\sqrt{39}+\sqrt{5}}{3} )=>|\vec a + \vec b| = \frac{\sqrt{48 +2\sqrt{195}}}{3}[/TEX]

sử dụng bất đẳng thức vecto [TEX]|\vec a|+|\vec b| \ge | \vec a+ \vec b |[/TEX]

[TEX]=> U \ge \frac{\sqrt{48 +2\sqrt{195}}}{3}[/TEX]

dấu "=" xảy ra <=>[TEX] \vec a ; \vec b[/TEX] cùng hướng => bạn giải được

đến đây có lẽ là ổn

 

[enrung]

hướng dãn

đây là bài có dạng tổng bình phương trong căn , ta sử dụng bất đẳng thức vectơ

chọn
[TEX] \vec a = ( x-\frac{5}{3} ;\frac{\sqrt{39}}{3} )=> | \vec a| =\sqrt{(x-\frac{5}{3})^2+\frac{39}{9}}[/TEX]

[TEX] \vec b = (\frac{7}{3} -x ;\frac{\sqrt{5}}{3} ) => |\vec b | = \sqrt{( x-\frac{7}{3})^2 +\frac{5}{9} }[/TEX]

[TEX]\vec a + \vec b = (\frac{2}{3} ;\frac{\sqrt{39}+\sqrt{5}}{3} )=>|\vec a + \vec b| = \frac{\sqrt{48 +2\sqrt{195}}}{3}[/TEX]

sử dụng bất đẳng thức vecto [TEX]|\vec a|+|\vec b| \ge | \vec a+ \vec b |[/TEX]

[TEX]=> U \ge \frac{\sqrt{48 +2\sqrt{195}}}{3}[/TEX]

dấu "=" xảy ra <=>[TEX] \vec a ; \vec b[/TEX] cùng hướng => bạn giải được

đến đây có lẽ là ổn

chỉ cần hai véc tơ cùng phương là đủ rồi ....................


trong cách làm của bạn tại sao vecto b lại có hoành độ là (7/3 -x )mà không phải là (x-7/3) ?

 

[vodichhocmai]

A, B nằm về hai phía của Ox làm gì hả bạn ???????????

[TEX]\sqrt{a^2+b^2} +\sqrt{c^2+d^2}\ge \left[\sqrt{\(a\pm b\)^2+\(b+d\)^2}\\ \sqrt{\(a\pm b\)^2+\(b-d\)^2}[/TEX]

Nói chung chọn [TEX]+[/TEX] hay [TEX]\ \ -[/TEX] là do ý tường triệt tiêu [TEX]x[/TEX]