180.
$$\int f(x) \, dx = \left. x f(x) \right|^1_0 - \int x f'(x) \, dx = - \int x f'(x) \, dx$$
Lấy nguyên hàm 2 vế giả thuyết thì $$\int \left[ - 2x f'(x) - x^2 f''(x) \right] \, dx = - \int (x^4 + 4x^3) e^x \, dx \\
\iff x^2 f'(x) = \int (x^4 + 4x^3) e^x \, dx$$
...
181.
$$\int_0^1 12 x f(x) = \left. 6x^2 f(x) \right|_0^1 - \int_0^1 6x^2 f'(x) \, dx = - \int_0^1 6x^2 f'(x) \, dx$$
Lấy tích phân 2 vế giả thuyết thì $$\int_0^1 [f'(x)]^2 \, dx - \int_0^1 6x^2 f'(x) \, dx = - \dfrac{9}5 \\
\iff \int_0^1 \left[ f'(x) - 3x^2 \right]^2 \, dx = 0$$
Vậy $f'(x) = 3x^2$...
182.
Từ giả thuyết có $t > 0$
Có $x = \dfrac{27}t - t^2$, suy ra $dx = \left( -\dfrac{27}{t^2} - 2t \right) \, dt$
Với $x = 26$ thì $t = 1$
Với $x = 0$ thì $t = 3$
Khi đó $I = \int_3^1 t \cdot \left( -\dfrac{27}{t^2} - 2t \right) \, dt = \ldots$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
