Giải:
Tại thời điểm t=0 ta có:
[TEX]x=10\cos (10\pi t+\frac{\pi }{3}) \\ \Rightarrow x_0=5(cm) \\ \omega =10\pi \\ v_0=50\pi \sqrt{3} (cm/s)[/TEX]
( vì v=x' , đạo hàm pt của x là ra pt của v)
Khi giữ lò xo một đoạn [TEX]\frac{l_0}{4}[/TEX] thì phần lò xo còn lại là [TEX]l'=\frac{3}{4}l_0[/TEX]
Vì chiều dài của lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng nên ta có:
[TEX]\frac{l_0}{l'}=\frac{k'}{k}=\frac{4}{3}[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]\omega =\sqrt{\frac{k}{m}} \\ \Rightarrow \frac{\omega '}{\omega }=\sqrt{\frac{k'}{k}}=\sqrt{\frac{l_0}{l'}} = \sqrt{\frac{4}{3}} \\ \Rightarrow \omega '=\omega \sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{20\pi }{\sqrt{3}} (1)[/TEX]
Tổng độ giãn của lò xo trước khi cố định là: [TEX]x_0+\Delta l[/TEX]
Vì lò xo giãn đều dọc theo chiều dài của nó nên sau khi cố định thì tổng độ giãn của lò xo mới là: [TEX]\frac{3}{4}(x_0+\Delta l)[/TEX]
Độ giãn tại vị trí cân bằng mới là:
[TEX]mg=k'\Delta l' \Rightarrow \Delta l'=\frac{mg}{k'}=\frac{3mg}{4k}=\frac{3}{4}\Delta l[/TEX]
Khi đó li độ mới của vật là:
[TEX]x_{0}'=\frac{3}{4}(x_0+\Delta l)-\frac{3}{4}\Delta l=\frac{3}{4}x_0=3,75(cm)[/TEX]
Vận tốc ban đầu vẫn không đổi nên áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có:
[TEX]\frac{{v}^{2}}{{\omega '}^{2}}+{x'}^{2}={A'}^{2} \\ \Rightarrow A'=\frac{15\sqrt{5}}{4}cm (2)[/TEX]
Khi đó ta tính được pha ban đầu:
[TEX]\cos \varphi =\frac{x'}{A'}=\frac{1}{\sqrt{5}} (3)[/TEX]
Từ (1)(2)(3) ta có thể viết được pt dao động cần tìm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn