Ta chia 12 viên ra làm 3 nhóm, 2 nhóm 4 viên và 1 nhóm 3 viên
Đặt 2 nhóm 4 viên lên cân, có 2 trường hợp xảy ra:
1. Cân thăng bằng
Vì thế quả cân nhẹ hơn sẽ nằm trong nhóm 3 viên.
Chia nhóm 3 viên làm 2 nhóm nhỏ, 1 nhóm 1 viên và 1 nhóm 2 viên.
Đặt lên cân nếu bên nào nhẹ hơn sẽ có cân cần tìm.
Nếu quả cân ở nhóm 2 viên thì chia ra tìm típ
2.
Cân không thăng bằng
Vì vậy, quả cân nhẹ sẽ ở trong 1 nhóm 4 viên nhẹ hơn, chia ra tính tương tự như ở trường hợn 1.
Bài giải này sai 1 cách nghiêm trọng, điểm sai lớn nhất, và cũng là điểm biến bài toán này trở thành 1 bài toán khó là chưa cho biết quả cân đó nặng hay nhẹ hơn 11 quả kia
Cách giải
Chia 12 quả cân làm 3 nhóm , mỗi nhóm 4 quả
nhóm 1 đánh số từ 1 đến 4
nhòm 2 đánh số từ 5 đến 8
nhóm 3 đánh số từ 9 đến 12
TH1 cân nhóm 1,2
- Nếu cân thăng bằng ---> quả cân cần tìm ở nhóm 3 và các quả cân nhóm 1,2 là thật
lấy 3 quả cân 1,2,3 ở nhóm 1 và đánh dấu. cân 3 quả đó với 3 quả bất kì của nhóm 3( giả sử là quả 9,10,11). Nếu thăng bằng thì quả còn lại( quả 12) là quả cần tìm. Nếu ko thăng bằng thì ta biết quả cần tìm nặng hơn hay nhẹ hơn quả thật vì 1 bên là 3 quả thật, bên kia có 1 quả giả nên làm chênh lệch cân
cuối cùng cân bất kì 2 quả ở 3 quả( 9,10,11). Giả sử dùng quả 9, 10. Nếu thăng bằng thì quả 11 là quả cần tìm. Nếu ko bằng thì vì ta bik quả giả nhẹ hơn hay nặng hơn ở lần cân trước nên sẽ tìm đc quả giả.
TH2 NẾu cân nhóm 1 và nhóm 2 mà ko thăng bằng thì ----> nhóm 3 toàn quả thật, bik nhóm nào nặng hơn trong 2 nhom1,
ta đem cân nhóm 3(toàn quả thật) và nhóm 1 (sau khi bốc thêm 1 quả từ nhóm 2 sang --tức quả này cần đánh dấu và nó có thể thật hay giả vì điều này ta chưa biết) Khi đem cân thì sẽ xảy ra 3 trường hợp:
+/ TH1: Cân thăng bằng. quả giả nằm trong nhóm 2 và nhẹ hơn
+/ TH2: Cân nặng về phía nhóm 1. quả giả nằm trong nhóm 1 (cũ - tức ban đầu trước khi bỏ thêm 1 quả từ nhóm 2 sang) và là quả nặng hơn
+/ TH3: Cân lệch về phía nhóm 3 (tức nhóm 1 nhẹ hơn).quả giả là quả mới chuyển từ nhóm 2 sang (tức là quả bị đánh dấu) và là quả nhẹ
Sau đó ở mỗi trường hợp còn 1 lần cân thì đơn giản thui
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn