( Vật lý 8) Vận tốc

[trangcuabong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

An và Bình cùng chạy từ A đến B. An đi một nửa quãng đường đầu với v1 và nửa quãng đường còn lại với v2. Bình đi một nửa thời gian đầu với vận tốc v1, nửa thời gian sau với vận tốc v2.Hỏi ai tới B trước?
Gợi ý: làm theo cách so sánh thời gian hai bạn chạy hết AB, ai đi mất ít thời gian hơn người đó đến trước.
Giúp mình với, bài này mình không làm được@-)@-)@-)

 

[hotien217]

Thời gian đi của An:
$t_1=\dfrac{S}{2V_1}+\dfrac{S}{2V_2}$(1)
Quãng đường đi của Bình:
$S=t_2.V_1+t_2.V_2=t_2(V_1+V_2)$
Thời gian đi của Bình:
$t_2=\dfrac{S}{V_1+V_2}$(2)
Từ (1) và (2) ta có:
$t_1=\dfrac{S}{2V_1}+\dfrac{S}{2V_2}$
$t_2=\dfrac{S}{V_1+V_2}$
$t_1-t_2=\dfrac{S}{2V_1}+\dfrac{S}{2V_2}-\dfrac{S}{V_1+V_2}$
$=S\dfrac{1}{2V_1}+\dfrac{1}{2V_2}-\dfrac{1}{V_1+V_2}$
$=S\dfrac{V_1+V_2}{2V_1.V_2}-\dfrac{1}{V_1+V_2}$

$=S\frac{V_1^2+V_2^2}{(V_1+V_2)2V_1.V_2}$
Vì S, $V_1$ và $V_2$ là số dương nên $S\frac{V_1^2+V_2^2}{(V_1+V_2)2V_1.V_2}$ là số dương
\Rightarrow $\dfrac{S}{2V_1}+\dfrac{S}{2V_2}$ > $\dfrac{S}{V_1+V_2}$
\Rightarrow $t_1$ > $t_2$
vậy Bình đến trước

 

[huynhbachkhoa23]

Cách khác cách ông Tiến:

$t_{1}=\dfrac{S}{2}\left ( \dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2} \right )$

$t_{2}=\dfrac{S}{v_1+v_2}$

Với $a,b>0$, ta có $a+b \ge 2\sqrt{ab}$, áp dụng vào được $(a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})=2+ \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a} \ge 4 \to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$

Áp dụng BDT sau cùng vào:

$t_1 \ge \dfrac{S}{2}. \dfrac{4}{v_1+v_2}=\dfrac{2S}{v_1+v_2} >\dfrac{S}{v_1+v_2}=t_2$

Vậy Bình đến nhanh hơn.