Vật lý 11

G

galaxy98adt

cho mạch điện có R // R1 // (E, r). trong đó E=15V, r=1 Ω, R1=2
Ω. biết công suất điện tiêu thụ trên R là lớn nhất. tính R và công suất điện lớn nhất đó.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cấu trúc $r$ nt ($R$ // $R_1$)
picture.php

Điện trở của đoạn $R_1 - R$ là: $R_2 = \frac{R.R_1}{R + R_1} = \frac{2.R}{R + 2} (\Omega)$
\Rightarrow Điện trở toàn mạch là: $R_m = R_2 + r = \frac{3.R + 2}{R + 2} (\Omega)$
\Rightarrow CĐDĐ toàn mạch là: $I_m = \frac{E}{R_m} = \frac{15.(R + 2)}{3.R + 2} (A)$
\Rightarrow Hiệu điện thế của đoạn $R_1 - R$ là: $U_2 = I_m.R_2 = \frac{15.(R + 2)}{3.R + 2}.\frac{2.R}{R + 2} = \frac{30.R}{3.R + 2} (V)$
\Rightarrow Công suất tiêu thụ trên R là: $\mathscr P = \frac{U_2^2}{R} = \frac{\left(\frac{30.R}{3.R + 2}\right)^2}{R} = \frac{900.R}{(3.R + 2)^2} = \frac{900.R}{9.R^2 + 12.R + 4} = \frac{900}{9.R + 12 + \frac{4}{R}} (W)$
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số $9.R$ và $\frac{4}{R}$ không âm, ta có: $9.R + \frac{4}{R}$ \geq $2.\sqrt{9.R.\frac{4}{R}} = 12$
\Rightarrow $\mathscr P$ \leq $\frac{900}{12 + 12} = 37,5 (W)$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $9.R = \frac{4}{R}$
\Leftrightarrow $R = \frac{2}{3} (\Omega)$
Vậy ta có: $R = \frac{2}{3} (\Omega)$ và công suất lớn nhất trên $R$ đạt $\mathscr P_{max} = 37,5 (W)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom