[Vật Lý 10] Bài Tập Nâng Cao

[hanhari_9630]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1) Từ 1 điểm ng ta ném đồng thời 2 vật cùng với vận tốc đầu v, nhưng dưới các góc khác nhau [TEX]\alpha_1, \alpha_2[/TEX] so với phương ngang. Tính :
a) Vận tốc chuyển động tương đối giữa 2 vật.
b) K/c giữa 2 vật trong khi chuyển động.

Bài 2) Một người đứng trên đỉnh tháp thẳng đứng cao H phải ném 1 vật với v là tối thiểu bằng bao nhiêu để vật rơi cách chân tháp 1 khoảng L cho trước ? Tính góc ném ứng với [TEX]v_{min}[/TEX]

..............Mọi người cùng làm nha............

 

[hoatraxanh24]

Bài 2:
Hệ quy chiếu:
Gốc tọa độ O tại mặt đất
Gốc thời gian lúc bắt đầu ném vật
Chọn chiều dương cùng chiều với [TEX]\vec{g}[/TEX]
Phương trình chuyển động
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=v_0cos\alpha.t \\ y= H + v_0sin\alpha.t -\frac{1}{2}gt^2 \end{array} \right.[/tex]
Phương trình quỹ đạo
[TEX]y= H + xtan\alpha -\frac{1}{2v_0^2cos^2\alpha}gx^2[/TEX]
Tại vị trí vật chạm đất
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=L \\ y= 0\end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow[TEX]y= H + Ltan\alpha -\frac{1}{2v_0^2cos^2\alpha}gL^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]v_0^2=\frac{gL^2}{2(H+Ltan\alpha)cos^2\alpha}[/TEX]
[TEX]v_0^2=\frac{gL^2}{Lsin2\alpha +Hcos2\alpha+H}[/TEX]
[TEX]v_0=\sqrt{\frac{gL^2}{Lsin2\alpha +Hcos2\alpha+H}} (1)[/TEX]
Đặt[TEX] f(\alpha)=Lsin2\alpha +Hcos2\alpha+H[/TEX]
Muốn [TEX]v_0min \Leftrightarrow f_{max}[/TEX]
Ta có
[tex]\left\{ \begin{array}{l} f^'(\alpha) = 0 \\ f^''(\alpha)\leq0 \end{array} \right.[/tex]
(Xem phần cực trị - Toán lớp 12)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} f^'(\alpha) = 2Lcos2\alpha - 2Hsin2\alpha = 0 (2) \\ f^''(\alpha)\leq0 \end{array} \right.[/tex]
Giải (2) ta được:
[TEX]cos (2\alpha +\beta)=0\Rightarrow(2\alpha +\beta)=\frac{\pi}{2} \Rightarrow\alpha =-\frac{\beta}{2}+\frac{\pi}{4}[/TEX]
với [tex]\left\{ \begin{array}{l} cos\beta =\frac{L}{\sqrt{L^2+H^2}} \\ sin\beta =\frac{H}{\sqrt{L^2+H^2}}\end{array} \right.[/tex]
Thay [TEX]\alpha =-\frac{\beta}{2}+\frac{\pi}{4}[/TEX] vào (1) ta được:
[TEX]v_0min = \sqrt{\frac{gL^2}{H +\sqrt{L^2 +H^2}}}[/TEX]
Bài này chắc có nhiều cách giải khác mọi người đóng góp thêm lời giải khác nha!

 

[hanhari_9630]

Bai 2) Cách làm đó là đúng , còn kết quả mình ko chắc. Mình có cách này dễ hiểu hơn(ko dùng kiến thưc 12)

PT toạ độ của vật là:

[TEX]L=v.cos\alpha.t..............[/TEX](1)

[TEX]Y=H+v.sin\alpha.t-\frac{1}{2}.g.t^2[/TEX]...(chiều dương lên trên).....(2)

[TEX]\Rightarrow t=\frac{L}{v.cos\alpha}..............[/TEX](3)

Thay (3) vào (2):

[TEX]\frac{g.L^2}{2.v^2}.tan^2\alpha-L.tan\alpha+(\frac{g.L^2}{2.v^2}-H)=0[/TEX].................(4)

Vì [TEX]\triangle\geq0[/TEX], nên :

[TEX]\frac{g^2.L^2}{v^4}-\frac{2.g.H}{v^2}-1\leq0[/TEX]

Khi [TEX]v_{min}[/TEX] ta có :

[TEX]\frac{g^2.L^2}{v_{min}^4}-\frac{2.g.H}{v_{min}^2}-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow v_{min}^4+2.g.H.v_{min}^2-g^2.L^2=0[/TEX]

Giải pt bac 2 trên ta có [TEX]v_{min}=\sqrt[]{g(\sqrt[]{H^2+L^2}-H)}[/TEX]

[TEX]v_{min}[/TEX] này ứng với [TEX]\triangle=0[/TEX], giải pt (4) ra nghiệm:

[TEX]tan\alpha = \frac{\sqrt[]{H^2+L^2}-H}{L}[/TEX]

................................
ai có cách khác cứ post nha.............

 

[hoatraxanh24]

kết quả của mình [TEX]v_0min = \sqrt{\frac{gL^2}{H+\sqrt{L^2+H^2}}}= \sqrt{\frac{gL^2(H-\sqrt{L^2+H^2})}{(H+\sqrt{L^2+H^2})(H-\sqrt{L^2+H^2})}}=\sqrt{\frac{gL^2(H-\sqrt{L^2+H^2})}{H^2 -(L^2+H^2)}}= \sqrt{g(\sqrt{L^2+H^2}-H})[/TEX]