[Vật lí] Luyện kĩ năng xác định trọng tâm.

[saodo_3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ở pic này, chúng ta rèn luyện kĩ năng xác định trọng tâm của một số mặt cắt đơn giản và vật thể dạng thanh, que....

Sâu hơn, chúng ta sẽ nghiên cứu đến các mặt cắt phức tạp và vật thể 3D.

Điều kiện: Vật thể phải liên tục, đồng chất.

Nguyên tắc:

- Trọng tâm luôn nằm trên trục đối xứng của vật thể (mặt cắt).

- Tổng momen tĩnh của các bộ phận mặt cắt đối với trục trọng tâm bằng 0.

+ Momen tĩnh: M = [TEX]S.d[/TEX] với S là diện tích tiết diện, d là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến trục đang xét.


Nguyên tắc thì có vẻ hơi phức tạp nhưng đi vào từng bài tập cụ thể lại rất đơn giản.


VD 1:

Xác định trọng tâm của khung thép chữ C có kích thước các cạnh lần lượt là L/2 , L, L/2 được uốn bởi thanh thép thẳng chiều dài 2L.

Giải:

Chọn trục Oxy như hình vẽ.

- Trục Oy là trục đối xứng nên trọng tâm G sẽ nằm trên trục Oy (tọa độ x = 0).

- Theo trục Ox:

+ Gọi [TEX]\Delta[/TEX] là khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài thanh.

Lấy momen với trục Ox ta có:

[TEX]\Delta.\frac{L}{2}.\frac{L}{4} + \Delta.L.0 + \Delta.\frac{L}{2}.\frac{L}{4} = \Delta. 2L . Y [/TEX].

Giải thích:

[TEX]\Delta. L/2[/TEX] là khối lượng của hai cạnh bên.

[TEX]L/4[/TEX] là khoảng cách từ trọng tâm cạnh bên đến trục đang xét.

[TEX]\Delta . L[/TEX] là khối lượng cạnh giữa.

[TEX]0[/TEX] là khoảng cách từ trọng tâm cạnh giữa đến trục.

[TEX]\Delta.2L[/TEX] tổng khối lượng của khung.

[TEX]Y[/TEX] Khoảng cách từ trọng tâm khung đến trục Ox chúng ta đang tìm.

Ta tính được [TEX]Y = L/8[/TEX]

Vậy tọa độ của trọng tâm sẽ là [TEX]G(0, \frac{L}{8})[/TEX]



VD 2:

Xác định trọng tâm của một tấm phẳng có các kích thước như sau:

Giải:

Chia vật thành 2 hình chữ nhật và chọn trục tọa độ như hình vẽ.

- Xét theo trục Oy.

Momen tĩnh hình 1 với trục Ox:

[TEX]M_1 = S_1.y_1 = 800.200.500[/TEX] (800.200 là diện tích, 500 là khoảng cách từ trọng tâm tới trục x).

Momen tĩnh hình 2 với trục Ox:

[TEX]M_2 = S_2.y_2 = 200.500.0[/TEX] (500.200 là diện tích, 0 là khoảng cách từ trọng tâm tới trục x).


Ta sẽ có [TEX]M_1 + M2 = (S_1 + S_2).y_G \Rightarrow y_G = \frac{800.200.500}{800.200+500.200} = 307,6 [/TEX]


- Xét theo trục Oy:

Momen tĩnh hình 1 với trục Oy:

[TEX]M_1 = S_1.x_1 = 800.200.0[/TEX] (800.200 là diện tích, 0 là khoảng cách từ trọng tâm tới trục x).

Momen tĩnh hình 2 với trục Oy:

[TEX]M_2 = S_2.x_2 = 200.500.150[/TEX] (500.200 là diện tích, 150 là khoảng cách từ trọng tâm tới trục x).


Ta sẽ có [TEX]M_1 + M2 = (S_1 + S_2).x_G \Rightarrow x_G = \frac{200.500.150}{800.200+500.200} = 57,7 [/TEX]

Vậy tọa độ trọng tâm G (57,5;307,6

 

[saodo_3]

Bài tập vận dụng:

Xác định trọng tâm của các vật sau:

 

[congratulation11]

Hình 1.

Gọi $\Delta m$ là khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài thanh.

Xét momen trên trục Ox, ta có:

$2.\Delta m.L.\dfrac{L.\sin 45^o}{2}=\Delta m.2L.x$

$x$ là khoảng cách từ trọng tâm thanh đến trục Ox.


Giải Pt trên, ta tìm được: $x=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}L$

Trên hệ toạ độ Oxy, trọng tâm G có toạ độ $(0;\dfrac{1}{2\sqrt{2}}L)$

 

[congratulation11]

Bài 2.

Tớ giải theo cách này, ai có cách khác trình bày nhé!

Trong bài thiếu một số vecto, chỗ: $\vec P=\vec P_1+\vec P_2$

 

[saodo_3]

Gọi là cũng có chút tiểu xảo nhỉ. Nếu cạnh anh không cho 600 mà cho một cạnh 600 một cạnh 800 thì ngồi mà khóc.


Cách giải thì ở trên rồi, tọa độ đã chọn sẵn, ai muốn nhanh thì có thể post kết quả thôi, không cần trình bày. Pic này để luyện thôi.

 

[congratulation11]

Gọi là cũng có chút tiểu xảo nhỉ. Nếu cạnh anh không cho 600 mà cho một cạnh 600 một cạnh 800 thì ngồi mà khóc.

Anh cho em 1 đề như thế đi.~

Còn mánh khoé chiêu trò thì em sẽ đối phó. Cách của anh dài quá.

 

[congratulation11]

...

Gọi là cũng có chút tiểu xảo nhỉ. Nếu cạnh anh không cho 600 mà cho một cạnh 600 một cạnh 800 thì ngồi mà khóc.


Cách giải thì ở trên rồi, tọa độ đã chọn sẵn, ai muốn nhanh thì có thể post kết quả thôi, không cần trình bày. Pic này để luyện thôi.

Hình 1: $G_1(\dfrac{4300}{13}; \dfrac{3000}{13})$

Hình 2: $G_2(550; 300)$

 

[keh_hikari_f@yahoo.com.vn]

Thấy mọi người toàn dùng công thức toán và đưa vào hệ trục để tính không nhỉ?
Thử làm dạng này xem ...

Một miếng bìa mỏng hình chữ nhật, bị khuyết một góc hình chữ nhật như hình.
Chỉ dùng thước (không có vạch chia) và bút chì, hãy xác định trọng tâm của miếng bìa này
Đáp án chỉ cần thể hiện cách làm thôi là được, không cần xài hình gốc để làm )

p/s: Dạo này bận viết lung tung nên quên mất điễn đàn luôn =.=''

 

[congratulation11]

C1
-- Dùng thước chia hai miếng bì thành 2 hình chữ nhật nhỏ.

-- Dùng thước kẻ 2 đường chéo đối với mỗi hcn ---> trọng tâm là tâm của hcn.

C2

--Dùng thước vẽ hcm lớn bao gồm hình đã cho và hình bị khuyết.


--Lại xác định tâm hcn lớn và hcn bị khuyết bằng cách kẻ đường chéo.

------------------
-- Sau đó phải dùng thước có vạch chia và tính toán thôi.

 

[keh_hikari_f@yahoo.com.vn]

C1
-- Dùng thước chia hai miếng bì thành 2 hình chữ nhật nhỏ.

-- Dùng thước kẻ 2 đường chéo đối với mỗi hcn ---> trọng tâm là tâm của hcn.

C2

--Dùng thước vẽ hcm lớn bao gồm hình đã cho và hình bị khuyết.


--Lại xác định tâm hcn lớn và hcn bị khuyết bằng cách kẻ đường chéo.

------------------
-- Sau đó phải dùng thước có vạch chia và tính toán thôi.

Chú ý chú ý: Đề đã ghi rõ là thước không có vạch chia ...
Cách làm đọc hơi khó hiểu ... vẽ hình minh họa đi =.=''
Thêm nữa là không nói được câu quan trọng nhất cần nói ...

 

[congratulation11]

Chú ý chú ý: Đề đã ghi rõ là thước không có vạch chia ...
Cách làm đọc hơi khó hiểu ... vẽ hình minh họa đi =.=''
Thêm nữa là không nói được câu quan trọng nhất cần nói ...

Với cách 1:

--------------

Câu quan trọng nhất đó là gì ạ?

 

[keh_hikari_f@yahoo.com.vn]

Với cách 1:

--------------

Câu quan trọng nhất đó là gì ạ?

Vậy là em vẫn chưa tìm ra cách làm rồi =]]
Có một cách tìm ra trọng tâm mà không cần đo đạc, vẽ 10 nét là ra (thêm 2 nét phụ cho hình đầy đủ) =]]

Gợi ý: Tổng hợp cả hai cách của em là ra =]]

 

[congratulation11]

Vậy là em vẫn chưa tìm ra cách làm rồi =]]
Có một cách tìm ra trọng tâm mà không cần đo đạc, vẽ 10 nét là ra (thêm 2 nét phụ cho hình đầy đủ) =]]

Gợi ý: Tổng hợp cả hai cách của em là ra =]]

Phải rồi, nếu vẽ hình 2 cách rồi lồng vào nhau ta sẽ được G là giao của các đường nối tâm.

Tuy nhiên, với loại bài tìm toạ độ thì ta vẫn phải tính toán.

Mặt khác trong thực tế thì không phải lúc nào cũng có đứa "miệt mài" đến vậy...

Tuyệt cú!

 

[keh_hikari_f@yahoo.com.vn]

Phải rồi, nếu vẽ hình 2 cách rồi lồng vào nhau ta sẽ được G là giao của các đường nối tâm.

Tuy nhiên, với loại bài tìm toạ độ thì ta vẫn phải tính toán.

Mặt khác trong thực tế thì không phải lúc nào cũng có đứa "miệt mài" đến vậy...

Tuyệt cú!

Đó chính là đáp án =]] (hình này hơi xấu)

Không tìm ra cách này chứng tỏ em đã bỏ sót một điều quan trọng trong tổng hợp hai lực song song. Em chỉ quan tâm đến vị trí được xác định bởi độ lớn hai lực, nhưng quên mất một điều rất nhỏ (mà ai cũng thường bỏ qua) ... Đó là điểm đặt của lực nằm trên đường thẳng đi qua điểm đặt của 2 lực cần tổng hợp )

Thường thì những cái nhỏ xíu kia ít ai thèm quan tâm và khi nhận ra thì thấy sao mình lại không nhớ điều nhỏ xíu đó =]]

Thực tế thì có khi ngồi chơi vẫn lấy viết vẽ đại tim trọng tâm rồi đặt miếng giấy lên đầu viết chì cho nó cân bằng =]] Chứ đâu có rảnh mà ngồi đo đạc tính toán =]]