(Vật lí 8) Chuyển động nâng cao

[karryvelf]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 2 người đi từ A về B. Người 1 dự định đi từ A về B theo 2 cách: nữa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc v2.Còn người kia thì thưccj hiện theo cách nửa thời gian đầu đi với vận tốc v2, nửa thời gian sau đi với vận tốc v1. Biết họ xuất phát cùng lúc. Hỏi ai sẽ đến đích trước???

 

[alexandertuan]

cái đề này lần đầu tiên gặp nè. Theo anh nghĩ thì cả 2 cùng đến một lúc chứ chả ai đến trước cả

 

[tieu_phong_than]

1.Cách 1:

Gọi cả quãng đường là 2S.Ta được:

Thời gian đi hết nửa quảng đường đầu là:$t_1=\dfrac{S}{v_1}$

Thời gian đi hết nửa quảng đường sau là:$t_2=\dfrac{S}{v_2}$

Vận tốc trung bình khi đi cách 1 là:

$v_{tb1}=\dfrac{2S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}{v_1}+\dfrac{S}{v_2}}=$

$\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{v_1+v_2}{v_1v_2}}$

$=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}(km/h)$

2.Cách 2:

Gọi tổng thời gian đi là 2t.Ta được

Quãng đường đi với vận tốc $v_1$ là $S_1=v_1t$

Quãng đường đi với vận tốc $v_2$ là $S_2=v_2t$

Vận tốc trung bình khi đi cách 2 là:

$v_{tb2}=\dfrac{S_1+S_2}{2t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}(km/h)$

3.So sánh $\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ và $\dfrac{v_1+v_2}{2}$

$(v_1-v_2)^2=v_1^2-2v_1v_2+v_2^2 \geq 0$

$\rightarrow v_1^2+v_2^2 \geq 2v_1v_2$

$\rightarrow v_1^2+2v_1v_2+v_2^2 \geq 4v_1v_2$

$\rightarrow (v_1+v_2)^2 \geq 4v_1v_2$

$\rightarrow v_1+v_2 \geq \dfrac{4v_1v_2}{v_1+v_2}$

$\rightarrow \dfrac{v_1+v_2}{2} \geq \dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

$\rightarrow v_{tb2} \geq v_{tb1}$

Dấu "=" xảy ra khi $v_1=v_2$ mà theo đề bài thì $v_1$ khác $v_2$ nên vô lí

Vậy cách 2 sẽ đến sớm cách 1