Vật lí [Vật lí 8] Bài nhiệt khó

[naruto_evil]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có hai chiếc cốc: Cốc thứ nhất chứa nước trà, có khối lượng $m_1$ ở nhiệt độ $t_1=45^oC$; Cốc thứ hai chứa nước tinh khiết, có khối lượng $m_2$ ở nhiệt độ $t_2=5^oC$; Để làm nguội nước trà trong cốc người ta rót một lượng $M_x$ nước trà từ cốc một sang cốc hai . Sau khi khuấy đều cho cân bằng nhiệt thì đổ trở lại cốc một cũng lượng nước $M_x$. Kết quả là hiệu nhiệt độ hai cốc là $15^OC$, còn nồng độ trà trong cốc một gấp 2,5 lần nồng độ trà trong cốc 2.(Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và với cốc)
a) Tìm: $\Large x_1=\frac{M_x}{m_1}=?$
$\Large \ \ \ x_2=\frac{M_x}{m_2}=?$
b) Nếu tăng $M_x$ thì sự chênh lệch nhiệt độ và nồng độ trà hai cốc thay đổi như thế nào?

 

[conech123]

Có hai chiếc cốc: Cốc thứ nhất chứa nước trà, có khối lượng $m_1$ ở nhiệt độ $t_1=45^oC$; Cốc thứ hai chứa nước tinh khiết, có khối lượng $m_2$ ở nhiệt độ $t_2=5^oC$; Để làm nguội nước trà trong cốc người ta rót một lượng $M_x$ nước trà từ cốc một sang cốc hai . Sau khi khuấy đều cho cân bằng nhiệt thì đổ trở lại cốc một cũng lượng nước $M_x$. Kết quả là hiệu nhiệt độ hai cốc là $15^OC$, còn nồng độ trà trong cốc một gấp 2,5 lần nồng độ trà trong cốc 2.(Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và với cốc)
a) Tìm: $\Large x_1=\frac{M_x}{m_1}=?$
$\Large \ \ \ x_2=\frac{M_x}{m_2}=?$
b) Nếu tăng $M_x$ thì sự chênh lệch nhiệt độ và nồng độ trà hai cốc thay đổi như thế nào?

Nồng độ là khối lượng / tổng khối lượng nhỉ?

Gọi khối lượng trà nguyên chất trong cốc 1 là m.

Khi rót một khối lượng Mx từ cốc 2 sang cốc 1, nồng độ trong cốc 1 sẽ là [TEX]C = \frac{m}{m_1+M_x}[/TEX]

Sau đó, rót lại một lượng đúng bằng Mx từ cốc 1 sang cốc 2 thì sẽ mang theo một lượng trà nguyên chất là: [TEX]m" = M_x.\frac{m}{m_1+M_x}[/TEX]

Và nồng độ trà trong cốc 2 sẽ là:

[TEX]C' = \frac{m"}{m_2} = \frac{M_x.m}{(M_x+m_1)m_2}[/TEX] (1)

Theo đề ta có [TEX]C = 2,5 C'[/TEX]

Ta sẽ có ngay được [TEX]m_2 = 2,5 M_x[/TEX]

Ta coi như khối lượng trà rất bé so với khối lượng nước.

Nhiệt độ cuối cùng của 2 cốc sẽ là: 32,5 và 17,5 độ.

Lập pt cân bằng nhiệt cho 2 cốc:

[TEX]m_1c.(45 -32,5) = m_2c.(17,5 - 5)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m_1 = m_2[/TEX]

Vậy tỉ số của Mx với m1, m2 là như nhau.


b) Xét (1).

Chia cả tử và mẫu cho Mx.

[TEX]C' = \frac{m}{(1+\frac{m_1}{M_x})m_2}[/TEX]

Ta thấy Mx càng tăng thì mẫu càng bé, chứng tỏ C' càng lớn. Mà C' lớn thì C phải bé. Chênh lệch nồng độ giảm.

Xét lần rót thứ nhất.

[TEX]m_2.c(45 - t) = M_x.c(t - 5)[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{M_x}{m_2} = n[/TEX]

Ta được [TEX](45 - t) = n(t - 5) \Rightarrow t = \frac{45+5n}{n+1} = \frac{40}{n+1}+\frac{5n+5}{n+1} = \frac{40}{n+1} + 5[/TEX]

Mx tăng thì n tăng, t sẽ giảm.

Mà ta luôn có [TEX]m_2.c(45 - t) = m_1.c(t' - 5)[/TEX]

t giảm thì t' sẽ tăng. Khi đó [TEX]\Delta t = t - t'[/TEX] giảm.

Vậy Mx tăng thì hiệu nhiệt độ giảm.



Giải mấy bài thế này thấy quá đã. Khà khà! ~O)~O)~O)

 

[teemoe12]

Nồng độ là khối lượng / tổng khối lượng nhỉ?

Gọi khối lượng trà nguyên chất trong cốc 1 là m.

Khi rót một khối lượng Mx từ cốc 2 sang cốc 1, nồng độ trong cốc 1 sẽ là [TEX]C = \frac{m}{m_1+M_x}[/TEX]

Sau đó, rót lại một lượng đúng bằng Mx từ cốc 1 sang cốc 2 thì sẽ mang theo một lượng trà nguyên chất là: [TEX]m" = M_x.\frac{m}{m_1+M_x}[/TEX]

Và nồng độ trà trong cốc 2 sẽ là:

[TEX]C' = \frac{m"}{m_2} = \frac{M_x.m}{(M_x+m_1)m_2}[/TEX] (1)

Theo đề ta có [TEX]C = 2,5 C'[/TEX]

Ta sẽ có ngay được [TEX]m_2 = 2,5 M_x[/TEX]

Ta coi như khối lượng trà rất bé so với khối lượng nước.

Nhiệt độ cuối cùng của 2 cốc sẽ là: 32,5 và 17,5 độ.

Lập pt cân bằng nhiệt cho 2 cốc:

[TEX]m_1c.(45 -32,5) = m_2c.(17,5 - 5)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow m_1 = m_2[/TEX]

Vậy tỉ số của Mx với m1, m2 là như nhau.


b) Xét (1).

Chia cả tử và mẫu cho Mx.

[TEX]C' = \frac{m}{(1+\frac{m_1}{M_x})m_2}[/TEX]

Ta thấy Mx càng tăng thì mẫu càng bé, chứng tỏ C' càng lớn. Mà C' lớn thì C phải bé. Chênh lệch nồng độ giảm.

Xét lần rót thứ nhất.

[TEX]m_2.c(45 - t) = M_x.c(t - 5)[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{M_x}{m_2} = n[/TEX]

Ta được [TEX](45 - t) = n(t - 5) \Rightarrow t = \frac{45+5n}{n+1} = \frac{40}{n+1}+\frac{5n+5}{n+1} = \frac{40}{n+1} + 5[/TEX]

Mx tăng thì n tăng, t sẽ giảm.

Mà ta luôn có [TEX]m_2.c(45 - t) = m_1.c(t' - 5)[/TEX]

t giảm thì t' sẽ tăng. Khi đó [TEX]\Delta t = t - t'[/TEX] giảm.

Vậy Mx tăng thì hiệu nhiệt độ giảm.



Giải mấy bài thế này thấy quá đã. Khà khà! ~O)~O)~O)

sai r