[Vật Lí 12] Tính hệ số công suất?

[one_day]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mạch gồm biến trở $R$, cuộn dây không thuần cảm có điện trở $r$ và tụ $C$ mắc nối tiếp. Điều chỉnh $R$ để công suất tiêu thụ trên $R$ là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó:
A.0.75
B.0.67
C.0.5
D.0.71
Tính ra giúp mình luôn nha.

 

[king_wang.bbang]

Cho mạch gồm biến trở $R$, cuộn dây không thuần cảm có điện trở $r$ và tụ $C$ mắc nối tiếp. Điều chỉnh $R$ để công suất tiêu thụ trên $R$ là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó:
A.0.75
B.0.67
C.0.5
D.0.71
Tính ra giúp mình luôn nha.

${P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R$

${P_{R\max }} \to R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} $

$U = 1,5{U_R} \to Z = 1,5R$
Tới đây bạn có thể dùng giản đồ hoặc biến đổi đại số

Dùng giản đồ sẽ nhanh hơn. Dễ thấy $R = {Z_{rLC}}$ nên tứ giác tạo bởi $\overrightarrow {{Z_{rLC}}} $ và $\overrightarrow R $ là hình thoi, đường chéo là $\overrightarrow Z $
Vì thế nên: $Z = 2R\cos \varphi = 1,5R \to \cos \varphi = 0,75$

cách 2 là biến đổi đại số:
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}(1)\\
2,25{R^2} = {\left( {R + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}(2)
\end{array} \right.$
(2) - (1) sẽ đc:

$\begin{array}{l}
1,25{R^2} = {R^2} + 2Rr\\
\to R\left( {0,25R - 2r} \right) = 0\\
\to r = 0,125R\\
\to \cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{Z} = \dfrac{{R + 0,125R}}{{1,5R}} = 0,75
\end{array}$

Chọn A