[Vật lí 12] Tìm công thức Momen quán tính

[candoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm công thức tính Momen quán tính của các vật sau:
1. Thanh có tiết diện nhỏ khối lượng m, chiều dài l, đặt song song với trục quay và cách trục quay r
2. Thanh có tiết diện nhỏ khối lượng m, chiều dài l, gắn vuông góc với trục quay
3. Thanh có tiết diện nhỏ khối lượng m, chiều dài l, đặt vuông góc với trục quay, cách trục quay r.
4. Mặt trụ khối lượng m, bán kính đáy r, chiều cao h, trục quay đi qua tâm đáy
5. Khối trụ đặc khối lượng m, bán kính đáy r, chiều cao h, trục quay đi qua tâm đáy
6. Thanh có tiết diện nhỏ, khối lượng m, chiều dài l, trục quay vuông góc cách 2 đầu thanh là l1 và l2.
7. Khối trụ rỗng ở giữa có khối lượng m, chiều cao h, trục quay đi qua tâm đáy, bán kính ngoải r1, bán kính trong r2.
8. Khối cầu rỗng khối lượng m, bán kính ngoài r1, bán kính trong r2.
Bạn nào làm được giúp mình với, một bài cũng được nhưng càng nhiều càng ít. Hehehe!
Thankyou!

 

[harry18]

Tìm công thức tính Momen quán tính của các vật sau:
1. Thanh có tiết diện nhỏ khối lượng m, chiều dài l, đặt song song với trục quay và cách trục quay r
2. Thanh có tiết diện nhỏ khối lượng m, chiều dài l, gắn vuông góc với trục quay
3. Thanh có tiết diện nhỏ khối lượng m, chiều dài l, đặt vuông góc với trục quay, cách trục quay r.
4. Mặt trụ khối lượng m, bán kính đáy r, chiều cao h, trục quay đi qua tâm đáy
5. Khối trụ đặc khối lượng m, bán kính đáy r, chiều cao h, trục quay đi qua tâm đáy
6. Thanh có tiết diện nhỏ, khối lượng m, chiều dài l, trục quay vuông góc cách 2 đầu thanh là l1 và l2.
7. Khối trụ rỗng ở giữa có khối lượng m, chiều cao h, trục quay đi qua tâm đáy, bán kính ngoải r1, bán kính trong r2.
8. Khối cầu rỗng khối lượng m, bán kính ngoài r1, bán kính trong r2.
Bạn nào làm được giúp mình với, một bài cũng được nhưng càng nhiều càng ít. Hehehe!
Thankyou!

Công thức tổng quát cho mọi trường hợp là:

Gọi [TEX]I_t[/TEX] là momen quán tính tại tâm. Khi đó [TEX]I[/TEX] cần tính là:

[TEX]I = I_t + mr^2[/TEX] ( m là khối lượng vật quay, r là khoảng cách từ trục cần tính đến trục qua tâm)

Ví dụ câu 1:

[TEX]I = I_t + mr^2 = \frac{1}{12}ml^2 + mr^2[/TEX]

Các câu khác tương tự.

 

[merry_tta]

Làm bài này nhé:
tìm công thu*c' tính momen quán tính của hình bán nguyệt klg m bán kính R

 

[laotama]

ừm
bài này rất hay đây
nhưng bạn có thể nói rõ là nó quay theo trục đi qua trọng tâm bán nguyệt hay là đi qua tâm O của hình tròn??

 

[merry_tta]

bạn cu*' cho qua trục nào cung~ dc hem!!!.....................

 

[huutrang93]

Công thức tổng quát cho mọi trường hợp là:

Gọi [TEX]I_t[/TEX] là momen quán tính tại tâm. Khi đó [TEX]I[/TEX] cần tính là:

[TEX]I = I_t + mr^2[/TEX] ( m là khối lượng vật quay, r là khoảng cách từ trục cần tính đến trục qua tâm)

Ví dụ câu 1:

[TEX]I = I_t + mr^2 = \frac{1}{12}ml^2 + mr^2[/TEX]

Các câu khác tương tự.

Anh Harry à, công thức này của anh cũng chưa phải là công thức tổng quát, vì tỉ số 1/12 chỉ áp dụng được với thanh mảnh, đồng chất
Như vậy các công thức 4,5,7,8 vẫn chưa được chứng minh, anh tính momen quán tính đi qua tâm của các vật đó rồi mới áp dụng định lí Steinit được chứ ạ

 

[sapasnow]

khó hiểu quá giải thích kĩ hơn đi.
thật khó hiểu câu a tôi làm mãi mã không chứng minh được.

 

[harry18]

Anh Harry à, công thức này của anh cũng chưa phải là công thức tổng quát, vì tỉ số 1/12 chỉ áp dụng được với thanh mảnh, đồng chất
Như vậy các công thức 4,5,7,8 vẫn chưa được chứng minh, anh tính momen quán tính đi qua tâm của các vật đó rồi mới áp dụng định lí Steinit được chứ ạ

Em nhầm chăng, trong công thức tổng quát của anh làm gì có 1/12.
Cái 1/12 mà em nói đó thì anh dùng cho câu 1 thôi mà.!
Nói chung là công thức đó luôn đúng, chỉ có điều tính I1 ở 1 số trg hợp khá khó.

 

[thienxung759]

khó hiểu quá giải thích kĩ hơn đi.
thật khó hiểu câu a tôi làm mãi mã không chứng minh được.

Câu a là [TEX]Mr^2[/TEX]. Coi thanh gồm n chất điểm có khối lượng m. Mỗi chất điểm đều cách trục quay một đoạn r thì momen quán tính của 1 chất điểm là. [TEX]I_1 =mr^2[/TEX]
Của n chất điểm như vậy:[TEX]I = I_1 + I_2 + ...+ I_n = nI_1 = nmr^2 = Mr^2[/TEX].

 

[huutrang93]

Câu a là [TEX]Mr^2[/TEX]. Coi thanh gồm n chất điểm có khối lượng m. Mỗi chất điểm đều cách trục quay một đoạn r thì momen quán tính của 1 chất điểm là. [TEX]I_1 =mr^2[/TEX]
Của n chất điểm như vậy:[TEX]I = I_1 + I_2 + ...+ I_n = nI_1 = nmr^2 = Mr^2[/TEX].

Thật khó hiểu, vật đặt song song với trục quay thì làm sao quay được mà hỏi momen quán tính

 

[thienxung759]

Thật khó hiểu, vật đặt song song với trục quay thì làm sao quay được mà hỏi momen quán tính

 

[huutrang93]

Bây giờ tới bài toán em đặt ra từ năm ngoái mà đến năm nay chưa ai giải
Tìm công thức momen quán tính của thanh mảnh, dài l, khối lượng m phân bố đều với trục đi qua tâm
*Lưu ý, đây là bài toán chứng minh công thức chứ không phải do em không biết, phải đi hỏi các anh chị nên đừng có nói kiểu "Theo như SGK, ta thấy ..." nhé

 

[diepdoan_clk9]

cái này k cần thiết mà
chỉ cần nhớ 1 vào trường hợp cụ thể thôi
còn mún bjt thêm thì trong sách cơ sở vật lí có đầy đủ 10 trường hợp luôn
có công thức tổng wat nữa
I=Jr^2dm

 

[thienxung759]

Ghi dấu không được, thông cảm.

Bây giờ tới bài toán em đặt ra từ năm ngoái mà đến năm nay chưa ai giải
Tìm công thức momen quán tính của thanh mảnh, dài l, khối lượng m phân bố đều với trục đi qua tâm
*Lưu ý, đây là bài toán chứng minh công thức chứ không phải do em không biết, phải đi hỏi các anh chị nên đừng có nói kiểu "Theo như SGK, ta thấy ..." nhé

[TEX]m_A = 2\frac{dx}{L}m[/TEX]

d(A---->O) = X

[TEX]\Rightarrow dI = m_Ad_A^2 = \frac{2mdx}{L}X^2[/TEX]

[TEX]I = \oint_{0}^{\frac{L}{2}}dI = \oint_{0}^{\frac{L}{2}}\frac{2mX^2dx}{L}[/TEX]

Hay [TEX]I = \frac{2m(\frac{L}{2})^3}{3L} = \frac{mL^2}{12}[/TEX].

 

[huutrang93]

[TEX]m_A = 2\frac{dx}{L}m[/TEX]

d(A---->O) = X

[TEX]\Rightarrow dI = m_Ad_A^2 = \frac{2mdx}{L}X^2[/TEX]

[TEX]I = \oint_{0}^{\frac{L}{2}}dI = \oint_{0}^{\frac{L}{2}}\frac{2mX^2dx}{L}[/TEX]

Hay [TEX]I = \frac{2m(\frac{L}{2})^3}{3L} = \frac{mL^2}{12}[/TEX].

Bài chứng minh này đúng rồi
Ngoài ra còn cách 2: Nếu chỉ xét 1 điểm A thì lấy tích phân từ -0,5L đến +0,5L
Tính momen quán tính của hình trụ đặc và rỗng khối lượng m, bán kính đáy r, chiều cao h với trục quay đi qua tâm đáy

 

[thienxung759]

Tính momen quán tính của hình trụ đặc và rỗng khối lượng m, bán kính đáy r, chiều cao h với trục quay đi qua tâm đáy

Hình trụ đặc thì chúng ta xem như các đĩa tròn đồng chất chồng khít lên nhau. Momen quán tính của nó là: [TEX]I = \frac{mR^2}{2}[/TEX]
Hình trụ rỗng chúng ta cứ xem như những vòng tròn chồng khít lên nhau.
Momen quán tính là [TEX]I =mR^2[/TEX]
Còn chiều cao h đâu cò ảnh hưởng gì đâu? Phải không nhỉ.?

 

[huutrang93]

Hình trụ đặc thì chúng ta xem như các đĩa tròn đồng chất chồng khít lên nhau. Momen quán tính của nó là: [TEX]I = \frac{mR^2}{2}[/TEX]
Hình trụ rỗng chúng ta cứ xem như những vòng tròn chồng khít lên nhau.
Momen quán tính là [TEX]I =mR^2[/TEX]
Còn chiều cao h đâu cò ảnh hưởng gì đâu? Phải không nhỉ.?

He he, công thức momen quán tính là được suy ra từ công thức I = tổng dI = tổng dm.r^2, lấy tổng trên cả vật chứ đâu phải từ nhận xét "Hình trụ là các đĩa đặt chồng lên nhau"
Trong biểu thức cuối cùng đúng là không có h, nhưng trong những biểu thức biến đổi thì có nên em cho luôn để anh dễ tính

 

[giacat09x3b]

câu a: xét 1 phân tử của thanh là dm
mômen quán tính của dm đối với trục là:
dI = (r^2)xdm
I= tich phan (dI)=r^2 tich phan(dm)=(r^2)xm=mr^2