[Vật lí 12] tìm A1 để A dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất

[reportspeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai dao động điều hòa X1= A1cos(wt+pi/6), X2=10cos(wt-pi/2)
tìm A1 để A dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất.

thầy mình đã giải rồi, nhưng vì mình đi trễ vì vậy chỉ có chép được mà không hiểu mong các bạn hướng dẫn chi tiết cho mình, nội dung những gì mình chép được như thế này :
bài này có hai cách làm " cách một: sử dụng đạo hàm ta được y' = 2A-10". "cách 2 thì như thế này A bình= (A1-5 tất cả bình) +75>=75"
những gì mình ghi trong dấu ngoặc kép là nguyên văn từ trên bảng mong các bạn chỉ mình tại sao lại ra như vậy????????????. và giải ra giùm mình đáp án luôn đi he.............


tái bút: ngàn lần khắc tên bạn yêu quý!!!!!!!!!!!!!!!

:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[trytouniversity]

Cách 1: Theo công thức tổng hợp dao động :

[TEX]A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2.A_1.A_2. cos( \varphi_2 - \varphi_1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2 = A_1^2 + 10^2 + 2.A_1.10. cos(120)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]A^2 = A_1^2 -10.A_1 + 100 [/TEX]

Đặt [TEX]F(A_1) = A^2 = A_1^2 -10.A_1 + 100[/TEX] . Để A min thì [TEX]F(A_1) = A^2[/TEX] phải min.

Ta có : [TEX]F'(A_1) = 2.A_1 - 10[/TEX]

[TEX]F'(A_1) = 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]A_1 = 5[/TEX]

Lập BBT, ta thấy tại [TEX]A_1 = 5[/TEX] hàm số [TEX]F(A_1) min[/TEX] . Vậy [TEX]A_1 = 5 cm[/TEX]

Cách 2: Theo công thức tổng hợp dao động :

[TEX]A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2.A_1.A_2. cos( \varphi_2 - \varphi_1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2 = A_1^2 + 10^2 + 2.A_1.10. cos(120)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2 = A_1^2 - 10.A_1 +100[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2 = A_1^2 - 2.5.A_1 + 5^2 - 5^2 +100[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2 = (A_1 -5)^2 + 75[/TEX]

[TEX]A min khi A_1 -5 = 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]A_1 = 5 cm.[/TEX]

Cách 3:

Trên hình vẽ, dao động 1 có pha dao động là 30 độ, dao động 2 có pha dao động là -90.
Hai góc đối đỉnh nên góc x' Oz bằng 30 độ.
Do x' OM là tam giác vuông nên góc zOM = 60 độ.
Do goc OMN và zOM đồng vị nên góc OMN = 60 độ.

Dùng định lí sin trong tam giác OMN, ta có:
[TEX]\frac{A}{sin OMN} = \frac{A_2}{sin ONM}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]A = \frac{A_2 . sin OMN }{sin ONM}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A = \frac{10 . sin 60 }{sin ONM}[/TEX]

A min khi sin ONM lớn nhất , tức là sin ONM = 1 , góc ONM = 90.

Khi đó A[TEX] = 5.\sqrt{3} cm.[/TEX]

Áp dụng Pytago trong tam giác OMN : [TEX]A_2^2 = A^2 + A_1^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]10^2 = (5.\sqrt{3})^2 + A_1^2 [/TEX]\Rightarrow [TEX]A_1 = 5 cm.[/TEX]

 

[nhocngo976]

cho hai dao động điều hòa X1= A1cos(wt+pi/6), X2=10cos(wt-pi/2)
tìm A1 để A dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất.

Vễ giản đồ vecto có:

phi là pha ban đầu của dao động tổng hợp

áp dụng định lí sin trong tam giác AA1A2. có:

[TEX]\frac{A}{sin 60}= \frac{A2}{sin (30+ \varphi)} = \frac{A_1}{sin(90- \varphi)}[/TEX]

A min khi [TEX]sin(30+ \varphi) \ max ---> \varphi = 60 ----> 10 = \frac{A_1}{sin 30} ---> A_1=5[/TEX]