T
tramngan
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cũng không có gì là mới mẻ và cũng không có gì là quá cao siêu. Có lẽ sẽ quá bình thường đối với những bạn khá giỏi, nhưng cũng là điều kiện để các bạn trung bình yếu có thể thay đổi cách suy nghĩ về cách giải hai bài toán liên quan đến chu kì này. Vì thiết nghĩ với dạng bài toán này có khả năng ra thi Đại học rất là cao. Nếu có gì không ổn thì mấy pro sửa dùm nhá! 
Bài toán 1: Bài toán về con lắc đơn
Ví dụ: Ở mặt đất, con lắc có bề dài L dao động với chu kì T. Đem con lắc lên mặt trăng và muốn chu kì tại đó là T' = 2T thì phải thay độ dài L bằng độ dài L' là bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở mặt trăng chỉ là 1/6 gia tốc trọng trường ở mặt đất.
A. Thay đoạn dây L' dài hơn đoạn L một đoạn x = 2L/3
B. Thay đoạn dây L' ngắn hơn đoạn L một đoạn x = 2L/3
C. Thay đoạn dây L' dài hơn đoạn L một đoạn x = L/3
D. Thay đoạn dây L' ngắn hơn đoạn L một đoạn x = L/3
Tổng quát:
Ta lập tỉ lệ giữa T' và T, giả sử tỉ lệ [TEX]\frac{T'}{T} = n[/TEX]
[tex]\frac{T'}{T}=\frac{2\pi.\sqrt{\frac{L'}{g'}}} {2\pi.\sqrt{\frac{L}{g}}} = \sqrt{\frac{L'}{L}.\frac{g}{g'}} = n[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow(\frac{T'}{T})^2 = (\frac{L'}{L}.\frac{g}{g'}) = n^2 [/TEX]
Ta đặt tỉ lệ g/g' = m
TH1: Nếu [tex]\frac{n^2}{m} < 1[/tex]: thay L' phải ngắn hơn L một đoạn x \RightarrowL' = L - x
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{L - x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow (1 - \frac{x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow 1 - \frac{n^2}{m} = \frac{x}{L} \Leftrightarrow x = (1 - \frac{n^2}{m}).L [/TEX]
TH2: Nếu [tex]\frac{n^2}{m} > 1[/tex]: thay L' phải dài hơn L một đoạn x \Rightarrow L' = L + x
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{L + x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow (1 + \frac{x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow \frac{n^2}{m} - 1 = \frac{x}{L} \Leftrightarrow x = ( \frac{n^2}{m} - 1).L [/TEX]
Bài giải: Áp dụng công thức trên ta giải bài ví dụ trên
Ta có T' = 2T \Rightarrow n = 2, g/g' = 6 \Rightarrow m = 6
Với [tex]\frac{n^2}{m} < 1[/tex]: Ta suy ra loại câu A và C
Ta có: [tex]\Leftrightarrow x = (1 - \frac{n^2}{m}).L = (1 - \frac{4}{6}).L = \frac{L}{3}[/tex]
Bài toán 2: Bài toán về con lắc lò xo
Ví dụ: Con lắc lò xo (bề dài tự nhiên L, độ cứng K; vật treo khối lượng M) treo vào một điểm cố định sẽ có chu kì T. Phải cắt bỏ một đoạn x bằng bao nhiêu để phần còn lại (L') tạo ra con lắc lò xo mới thì chu kì là [tex]T' = \sqrt{3} . T[/tex]
A. [tex]x = \frac{L}{\sqrt{3}}[/tex]
B. [tex]x = \frac{2L}{3}[/tex]
C. [tex]x = \frac{L}{3}[/tex]
D. [tex]x = \frac{\sqrt{3}.L}{2}[/tex]
Tổng quát:
Ta có: L = L' + x .
Trong đó L' là đoạn lò xo để tạo một con lắc có chu kì T' tương ứng với độ cứng [tex]K'[/tex]
Tỉ lệ giữa chiều dài lò xo với độ cứng: [TEX]\frac{L}{K} = \frac{L'}{K'} \Rightarrow K' = \frac{L'.K}{L}[/TEX]
Ta lập tỉ lệ giữa T' và T, giả sử tỉ lệ [TEX]\frac{T'}{T} = n (n > 1)[/TEX]
[tex]\frac{T'}{T}=\frac{2\pi.\sqrt{\frac{M'}{K'}}} {2\pi.\sqrt{\frac{M}{K}}} = \sqrt{\frac{M'}{M}.\frac{K}{K'}} = n[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow(\frac{T'}{T})^2 = (\frac{M'}{M}.\frac{K}{K'}) = n^2 [/TEX]
Ta đặt tỉ lệ M'/M = t
[tex]\frac{K}{K'} = \frac{K}{\frac{L'.K}{L}} = \frac{L}{L'}[/tex]
[tex]\Rightarrow t.\frac{L}{L'} = n^2 \Leftrightarrow t.\frac{L}{L - x} = n^2 \Leftrightarrow \frac{L}{L - x} = \frac{n^2}{t} \Leftrightarrow \frac{L - x}{L} = \frac{t}{n^2} \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{L} =\frac{t}{n^2} \Leftrightarrow x = (1 - \frac{t}{n^2}).L[/tex]
Bài giải: Áp dụng công thức trên ta giải bài ví dụ trên
Có M không đổi t = 1 và [tex]n = \sqrt{3}[/tex]
Ta có: [tex]x = (1 - \frac{t}{n^2}).L = (1 - \frac{1}{3}).L = \frac{2}{3}L[/tex]
Chú ý: Hai bài trên cùng một đặc điểm chung đó chính là trên một đoạn L, cắt bỏ đoạn x dùng đoạn L' để tạo hệ dao động mới. Chúc các bạn tìm được nhiều cái thú vị trong các bài toán dao động.
Bài toán 1: Bài toán về con lắc đơn
Ví dụ: Ở mặt đất, con lắc có bề dài L dao động với chu kì T. Đem con lắc lên mặt trăng và muốn chu kì tại đó là T' = 2T thì phải thay độ dài L bằng độ dài L' là bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở mặt trăng chỉ là 1/6 gia tốc trọng trường ở mặt đất.
A. Thay đoạn dây L' dài hơn đoạn L một đoạn x = 2L/3
B. Thay đoạn dây L' ngắn hơn đoạn L một đoạn x = 2L/3
C. Thay đoạn dây L' dài hơn đoạn L một đoạn x = L/3
D. Thay đoạn dây L' ngắn hơn đoạn L một đoạn x = L/3
Tổng quát:
Ta lập tỉ lệ giữa T' và T, giả sử tỉ lệ [TEX]\frac{T'}{T} = n[/TEX]
[tex]\frac{T'}{T}=\frac{2\pi.\sqrt{\frac{L'}{g'}}} {2\pi.\sqrt{\frac{L}{g}}} = \sqrt{\frac{L'}{L}.\frac{g}{g'}} = n[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow(\frac{T'}{T})^2 = (\frac{L'}{L}.\frac{g}{g'}) = n^2 [/TEX]
Ta đặt tỉ lệ g/g' = m
TH1: Nếu [tex]\frac{n^2}{m} < 1[/tex]: thay L' phải ngắn hơn L một đoạn x \RightarrowL' = L - x
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{L - x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow (1 - \frac{x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow 1 - \frac{n^2}{m} = \frac{x}{L} \Leftrightarrow x = (1 - \frac{n^2}{m}).L [/TEX]
TH2: Nếu [tex]\frac{n^2}{m} > 1[/tex]: thay L' phải dài hơn L một đoạn x \Rightarrow L' = L + x
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{L + x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow (1 + \frac{x}{L}).m = n^2 \Leftrightarrow \frac{n^2}{m} - 1 = \frac{x}{L} \Leftrightarrow x = ( \frac{n^2}{m} - 1).L [/TEX]
Bài giải: Áp dụng công thức trên ta giải bài ví dụ trên
Ta có T' = 2T \Rightarrow n = 2, g/g' = 6 \Rightarrow m = 6
Với [tex]\frac{n^2}{m} < 1[/tex]: Ta suy ra loại câu A và C
Ta có: [tex]\Leftrightarrow x = (1 - \frac{n^2}{m}).L = (1 - \frac{4}{6}).L = \frac{L}{3}[/tex]
Bài toán 2: Bài toán về con lắc lò xo
Ví dụ: Con lắc lò xo (bề dài tự nhiên L, độ cứng K; vật treo khối lượng M) treo vào một điểm cố định sẽ có chu kì T. Phải cắt bỏ một đoạn x bằng bao nhiêu để phần còn lại (L') tạo ra con lắc lò xo mới thì chu kì là [tex]T' = \sqrt{3} . T[/tex]
A. [tex]x = \frac{L}{\sqrt{3}}[/tex]
B. [tex]x = \frac{2L}{3}[/tex]
C. [tex]x = \frac{L}{3}[/tex]
D. [tex]x = \frac{\sqrt{3}.L}{2}[/tex]
Tổng quát:
Ta có: L = L' + x .
Trong đó L' là đoạn lò xo để tạo một con lắc có chu kì T' tương ứng với độ cứng [tex]K'[/tex]
Tỉ lệ giữa chiều dài lò xo với độ cứng: [TEX]\frac{L}{K} = \frac{L'}{K'} \Rightarrow K' = \frac{L'.K}{L}[/TEX]
Ta lập tỉ lệ giữa T' và T, giả sử tỉ lệ [TEX]\frac{T'}{T} = n (n > 1)[/TEX]
[tex]\frac{T'}{T}=\frac{2\pi.\sqrt{\frac{M'}{K'}}} {2\pi.\sqrt{\frac{M}{K}}} = \sqrt{\frac{M'}{M}.\frac{K}{K'}} = n[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow(\frac{T'}{T})^2 = (\frac{M'}{M}.\frac{K}{K'}) = n^2 [/TEX]
Ta đặt tỉ lệ M'/M = t
[tex]\frac{K}{K'} = \frac{K}{\frac{L'.K}{L}} = \frac{L}{L'}[/tex]
[tex]\Rightarrow t.\frac{L}{L'} = n^2 \Leftrightarrow t.\frac{L}{L - x} = n^2 \Leftrightarrow \frac{L}{L - x} = \frac{n^2}{t} \Leftrightarrow \frac{L - x}{L} = \frac{t}{n^2} \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{L} =\frac{t}{n^2} \Leftrightarrow x = (1 - \frac{t}{n^2}).L[/tex]
Bài giải: Áp dụng công thức trên ta giải bài ví dụ trên
Có M không đổi t = 1 và [tex]n = \sqrt{3}[/tex]
Ta có: [tex]x = (1 - \frac{t}{n^2}).L = (1 - \frac{1}{3}).L = \frac{2}{3}L[/tex]
Chú ý: Hai bài trên cùng một đặc điểm chung đó chính là trên một đoạn L, cắt bỏ đoạn x dùng đoạn L' để tạo hệ dao động mới. Chúc các bạn tìm được nhiều cái thú vị trong các bài toán dao động.
Last edited by a moderator: