[Vật lí 12] Bài tập Tính momen quán tính

[cobonla_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có bài này muốn hỏi các anh chị
Tính momen quán tính khối cầu rỗng
Tính momen quán tính khối cầu đặc
Tính momen quán tính hình nón đặc. %%-

 

[anhtrangcotich]

Momen quán tính của khối cầu đặc:
Đặt khối cầu vào hệ trục tọa độ Oxyz.
Momen quán tính đối với trục Oz là:
[TEX]I_z = \int_{}^{}r_z^2dm = \int_{}^{}(x^2+y^2)dm[/TEX]
Với trục Ox, Oy:
[TEX]I_x = \int_{}^{}(y^2+z^2)dm[/TEX]
[TEX]I_y = \int_{}^{}(z^2+x^2)dm[/TEX]
Do hình cầu đối xứng nên momen quán tính đối với các trục như nhau.
[TEX]I = I_x+I_y+I_z = \frac{I_x+I_y+I_z }{3} = \frac{2}{3}\int_{}^{}(x^2+y^2+z^2)dm [/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2 = r^2[/TEX]
[TEX]dm = \pi .dV[/TEX] với [TEX]\pi[/TEX] là mật độ khối lượng.

Vậy [TEX]I = \frac{2}{3}\int_{}^{}r^2.\pi dV[/TEX]
[TEX]dV = 4\pi r^2dr[/TEX]

Thay vào tính tích phân đó, cận từ R đến 0 ta được [TEX]I = \frac{2mR^2}{5}[/TEX]

Đối với khối cầu rỗng thì đơn giản hơn, vì [TEX]x^2+y^2+z^2 = R^2[/TEX]

[TEX]I = \frac{2}{3}\int_{}^{}R^2dm = \frac{2mR^2}{3}[/TEX]


Hình nón thì anh nghiên cứu sau. Tạm thời chỉ có thế. Muộn rồi.